표본의 표준편차의 공식이 어떤 건가요?
모집단의 표준편차에 n을 나누는 건지 n-1 을 나누는 건지 너무 헷갈립니다. Z값 곱할 때는 n을 나눈 표준편차를 곱하던데 두경우를 설며해주세요.
안녕하세요. 정진우 경제전문가입니다.
표본의 표준편차를 계산할 때는 n-1로 나눕니다. 이 방법을 불편 분산이라고 하며 표본으로부터 모집단의 표준편차를 추정할 때 사용합니다. 반면에 Z값을 구할 때 사용하는 공식에서는 표본 수(n)로 나눠 표본 평균의 표준오차를 계산합니다. 따라서 n-1은 표본의 표준편차를 추정할 때 n은 Z값 계산 시 사용되는 표준오차를 구할 때 쓰이는 것입니다.
안녕하세요. 김재철 경제전문가입니다.
모집단의 표준편차를 구할 때는 n으로 나누지만 표본 표준편차를 구할 때는 n-1로 나눕니다. 이는 표본에서 모집단을 추정할 때 불확실성을 보정하기 위해서예요.
안녕하세요. 인태성 경제전문가입니다.
질문해주신 표본의 표준편차의 공식에 대한 내용입니다.
표준편차의 공식은 자료가 모집단인가 아니면 모집단을 대표하는 표본 집단인지에 따라서
달라지게 됩니다.
모표준편차의 공식은
이고
표본 표준편차의 공식은
입니다.
안녕하세요. 윤지은 경제전문가입니다.
표본의 표준편차와 모집단의 표준편차는 계산 방식이 조금 다릅니다. 모집단의 표준편차를 구할 때는 전체 데이터를 모두 고려하므로, 분산을 구할 때 n으로 나눕니다. 여기서 n은 모집단의 전체 크기를 의미합니다. 즉, 모집단의 분산을 구하는 공식은 각 데이터 값에서 평균을 뺀 값의 제곱을 모두 더한 후, 이를 전체 데이터 수 n으로 나눈 값입니다.
반면, 표본의 표준편차는 모집단의 일부를 사용해 추정하는 것이기 때문에, 보다 정확한 추정을 위해 n-1로 나눕니다. 표본의 크기가 작을 경우, 단순히 n으로 나누면 표본이 모집단을 완벽하게 대표하지 못할 수 있기 때문에, n-1을 사용하여 추정치의 편향을 보정하는 역할을 합니다. 이를 '자유도라고도 부르며, 표본 데이터에서 하나를 제한함으로써 더 나은 추정값을 얻기 위함입니다.
Z값을 사용할 때는 모집단의 표준편차를 기준으로 계산합니다. 이때 n으로 나눈 표준편차를 사용하는데, 이는 모집단에서 직접 계산한 값을 사용하기 때문입니다. 따라서, 표본을 사용할 때는 n-1로 나누고, 모집단 전체를 사용할 때는 n으로 나눈다고 이해하면 됩니다.
