중력이 왜 고층일수록 강해지는 걸까요?
같은 무게의 물체라도 높이에 따라서 떨어지는 힘의 크기가 큰 차이를 보이는데요. 중력이 왜 높이에 따라 달라지는지 알고 싶습니다.
안녕하세요.
중력(重力, gravity)은 질량을 가진 모든 물체가 서로를 끌어당기는 힘으로, 이는 뉴턴의 만유인력 법칙(Newton`s Law of Universal Gravitaiton)과 아인슈타인의 일반 상대성이론(general Relativity)으로 설명됩니다. 일반적으로 중력의 크기는 고도가 높아질수록 감소하는 것이 일반적인 경향이며, 고층에서 중력이 더 강해진다는 것은 물리적으로 성립하지 않습니다. 다만, 특정한 물리적 조건에서 낙하하는 물체가 더큰 충격을 받는 경우가 존재합니다.
중력의 크기는 뉴턴의 만유인력 법칙에 따라 식으로 정의 할 수 있습니다 :
F = G (m₁m₂) / r²
여기서, F는 두 물체 사이의 인력(만유인력), G는 만유인력 상수(6.674 x 10⁻¹¹ N·m²/kg²), m₁, m₂는 각각 두 물체의 질량ㅡ한 물체는 지구, 다른 하나는 낙하하는 물체ㅡ, r은 두 물체 사이의 거리ㅡ지구 중심에서 물체까지의 거리ㅡ 입니다.
이 공식에서 알 수 있듯이, 중력의 크기는 물체가 지구 중심에서 멀어질수록 감소하게 됩니다. 따라서, 높은 건물 위나 산 정상과 같은 고도가 높은 위치에서는 중력의 크기가 지표면보다 작아집니다. 이를 보다 정밀하게 표현하면, 지표면 근처에서 중력 가속도는 근사적인 계산이 가능합니다 :
g = G M / r²
여기서, g는 중력 가속도(9.81 m/s²), M은 지구의 질량(약 5.972 × 10²⁴ kg), r은 물체와 지구 중심 간의 거리입니다. 위 식에서 r이 증가할수록 g는 감소하게 됩니다. 예를 들어보면, 해발 고도가 10 km 정도 상승하면 중력 가속도는 약 9.78 m/s²로 감소하게 됩니다. 따라서 일반적으로는 고층에서 중력이 강해지는 것이 아니라, 오히려 미세하게 감소하는 것이 맞습니다.
그러나 같은 물체가 고층에서 떨어질 때 더 큰 충격을 받는 이유는 중력의 크기가 아니라, 낙하 거리에 따른 속도 증가 때문입니다. 물체가 높은 곳에서 낙하할 경우 더 긴 시간을 가속받으며 자유 낙하하게 되므로, 지면에 도달하는 순간 속력이 더욱 커지게 됩니다. 운동 방정식에 따르면, 자유 낙하하는 물체의 속도는 식으로 표현할 수 있습니다 :
v = √(2gh)
여기서, v는 물체가 지면에 도달할 때의 속력, g는 중력 가속도, h는 낙하 높이 입니다. 이 식에 따르면, 물체가 높은 곳에서 낙하할수록 최종 속력(v)이 증가하므로, 지면과 충동할 때의 운동 에너지도 증가하게 됩니다. 운동 에너지는 :
E = ½ m v² = m g h
즉, 같은 질량의 물체라 하더라도, 더 높은 위치에서 낙하할 경우 운동 에너지가 더욱 커지므로 충격력이 증가하게 됩니다. 이는 중력이 강해졌기 때문이 아니라, 중력에 의해 작용한 힘이 더 긴 거리 동안 누적되었기 때문입니다.