안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
길이 수축은 운동 방향으로만 일어나고, 운동에 수직인 방향의 길이는 그대로예요. 로런츠 변환에서도 운동 방향 좌표만 바뀌고 수직 방향은 y' = y, z' = z로 변하지 않아요. 수축 정도는 L = L₀√(1 − v²/c²)라서 빛 속도의 약 87%로 움직이면 진행 방향 길이만 절반이 되고 폭과 높이는 원래 크기를 유지해요.
레일 위를 빠르게 달리는 기차가 있는데 수직 방향도 줄어든다고 가정하면, 땅에서는 바퀴 간격이 좁아져 바퀴가 레일 안쪽으로 빠지는 걸로 보여요. 그런데 기차에서는 레일 쪽이 움직이니 레일 간격이 좁아져 바퀴가 바깥으로 벗어나는 걸로 보여야 해요. 바퀴가 레일 안에 떨어졌는지 밖에 떨어졌는지는 누가 보든 하나로 정해지는 사건이라, 모순이 없으려면 수직 방향 길이는 변하지 않아야 해요.
그리고 질량을 가진 물체는 빛의 속도에 한없이 가까워질 수는 있어도 정확히 도달하지는 못해요. v = c를 넣으면 수축 계수가 0이 되어 식이 물리적 의미를 잃거든요 :)