마르코프 체인의 원리는 무엇인가요?
러시아의 수학자인 마르코프가 창시한
마르코프 체인 Markov Chain의 원리는 무엇인지 궁금합니다.
속박확률의 개념은 무엇이고 마르코프 체인과 어떤 관계 인가요?
안녕하세요. 홍성택 과학전문가입니다.
마르코프 체인은 시간에 따라 변화하는 상태를 모델링하는 확률적인 도구입니다.
속박확률은 마르코프 체인에서 특정 상태에 머무를 확률을 나타냅니다. 즉, 시간이 무한히 경과할 때 특정 상태에 도달할 확률입니다. 속박확률은 초기 상태 분포와 상태 전이 확률을 사용하여 계산할 수 있습니다.
안녕하세요. 류경범 과학전문가입니다.
마르코프 체인은 시간이 지나감에 따라 현재 상태가 다른 상태로 변화하는 과정을 확률로 표현한 것입니다.
이는 러시아 수학자인 안드레이 마코프에 의해 만들어졌으며, 마르코프 체인의 정의란 마르코프 성질을 가진 이산 확률과정을 뜻합니다. 여기서 마르코프 성질이란 '특정 상태의 확률은 오직 과거의 상태에 의존한다'라는 것입니다.
안녕하세요. 박정철 과학전문가입니다.
마르코프 체인은 확률론에서 주로 사용되는 개념으로, 상태 간의 전이가 이전 상태에만 의존하고 그 이전의 상태에는 의존하지 않는 무기억성을 가진 확률 과정입니다. 즉, 다음 상태로의 전이가 현재 상태에만 의존하며, 과거의 정보는 무시됩니다.
마르코프 체인은 다음과 같은 원리를 따릅니다:
상태 공간: 마르코프 체인에서 시스템이 취할 수 있는 가능한 모든 상태들의 집합을 말합니다. 예를 들어, 날씨 예보 모델에서 상태 공간은 '맑음', '구름', '비', '눈' 등으로 구성될 수 있습니다.
전이 확률: 한 상태에서 다른 상태로 넘어갈 확률을 말합니다. 이것은 일반적으로 전이 확률 행렬로 표현되며, 행렬의 각 요소는 특정 상태에서 다른 특정 상태로 넘어갈 확률을 나타냅니다.
마르코프 성질: 시스템의 다음 상태는 오직 현재 상태에만 의존하는 성질입니다. 즉, 어떤 시점에서 시스템이 어떤 특정한 경로를 거친 후에 동일한 위치에 도달하면, 그 위치에서 앞으로 벌어질 일들은 그 경로와 관계없이 오직 그 위치만으로 결정됩니다.
마르코프 체인은 실세계의 많은 현상들을 모델링하는 데 유용하게 사용되며, 컴퓨터 과학부터 경제학까지 굉장히 넓은 분야에서 적용되고 있습니다.