1+1=2 라는것이 과학적으로 어떻게 증명되었나요?

Question

요즘에는 1+1=2 라는것이 당연하다고 믿고 따르는데 과거 이것을 실험을 통해 증명했다고 하는데 어떻게 과학적으로 증명을 하였나요?

Answer 1

먼저 말씀드릴 것은, 1+1이 2라는 것은 과학적 증명 이라기보다는 수학적 증명이라고 볼 수 있습니다.

과거에 많이 사용하던 예시로 '사과 1개와 다른 사과 1개를 합치니 2개가 되었다.' 라는 식으로 참임을 증명하기도 하였죠.

수학으로서, 1+1은 실험적인 데이터가 아니라 수학적 정의에 따른 결론에 가깝습니다.

다만, 과학의 시각에서 보면 예외나 변수를 고려해 1+1이 꼭 2가 아닌 상황을 생각해볼 수 있습니다.

예를 들어, 물방울 1개와 1개가 만나면 그냥 큰 1개의 물방울이 된 다거나 하는 모습이죠.

그렇지만 이러한 예시도, 디테일하게 보면 물분자 10개가 1방울을 이루고 있고 물분자 10개와 10개가 만나

물분자 20개의 큰 1방울이 된다면, 이는 10개의 물분자인 2개의 물방울이 한 공간에 있을 뿐이라는 것을 볼 수 있죠.

이렇듯 수학은 물질이라는 개념이 섞이기 보다는, 위치와 본질의 개수를 중요시 생각합니다.

목적 또한 보편적이고 객관적인 사실을 입증하기 위해 사용되죠.

100만원을 저금했다가, 다음에 100만원을 저금하면 당연히 통장에는 100만원이 아니라

200만원이 있을 것이다 라고 볼 수 있는 것 처럼,

모두에게 적용할 수 있는 엄격한 논리적 일관성을 가지기 위한 것들이고

이는 사회적으로 합의된 규칙이며 학문이라고 보시면 될 것 같습니다.

Answer 2

수학적으로 1 더하기 1이 2가 됨은 과학적 실험이 아닌 페아노 공리계와 같은 수의 기초적 정의를 통해 논리적으로 증명됩니다. 자연수 체계에서 1의 다음 수를 2로 정의하고 덧셈을 후속 값을 찾는 연산으로 규정하면 1에 1을 더하는 행위는 자연스럽게 1의 다음 수인 2에 도달하게 됩니다. 과거 화이트헤드와 러셀은 수학 원리라는 저서에서 집합론적 기호를 사용하여 수백 페이지에 걸쳐 이 과정을 엄밀하게 입증했으며 이는 경험적 관찰이 아닌 추상적인 논리 법칙에 근거합니다. 사과 두 개를 모으는 것과 같은 물리적 현상은 이러한 수학적 공리가 현실 세계에 적용되는 하나의 사례일 뿐이며 증명 자체는 수의 구조적 성질을 규명하는 방식으로 이루어집니다.

Answer 3

안녕하세요.

1+1=2는 과학으로 증명된 사실이 아니라 수학적 정의와 논리 체계 안에서 증명된 명제이기 때문에 인간이 만든 수 체계와 공리로부터 논리적으로 도출된 것이라고 보시면 됩니다.

과학은 실험과 관찰을 통해 자연 현상을 설명하지만, 수학은 몇 가지 기본 가정인 공리를 정해 놓고 그로부터 논리적으로 결론을 이끌어내며, 페아노 공리란 자연수(1, 2, 3, …)의 경우, 이런 기본 틀을 정리한 것인데요, 이 공리에서는 1이 존재한다, 모든 수에는 다음 수가 있다 같은 규칙을 먼저 정의합니다. 이후 이 체계 안에서 2는 1 다음에 오는 수로 정의하는데요 즉 2 = 1의 다음 수라고 정의하고, 덧셈도 자연스럽게 정의됩니다. 예를 들어 1 + 1 = 1에 1을 한 번 더 더한다라는 것을 의미하며, 2는 1의 다음 수로 정의해두었기 때문에 1 + 1 = 2가 되는 것입니다. 감사합니다.