정규 분포 곡선은 어떻게 그리는 것인가요? 종 모양으로 그려지던데, y축으로 최대값은 무엇인지요. 그리고 x축으로 만나는 점은 어디인가요?
정규 분포 곡선은 어떻게 그리는 것인가요? 종 모양으로 그려지던데, y축으로 최대값은 무엇인지요. 그리고 x축으로 만나는 점은 어디인가요?
안녕하세요.
정규 분포는 일반적으로 종 모양의 곡선으로 나타나며, 이는 가우시안 분포라고도 불립니다. 이 곡선의 특징은 평균을 중심으로 좌우 대칭이며, 평균에서 멀어질수록 곡선의 높이가 낮아집니다. 이 분포의 수학적 표현과 그래프의 특징은 아래와 같습니다 :
1. 정규 분포의 수학적 표현
정규 분포는 다음과 같은 확률 밀도 함수(PDF)로 표현됩니다 : f(x|μ,σ) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))
μ는 평균(mean)입니다.
σ는 표준 편차(standard deviation)입니다.
x는 변수입니다.
e는 자연상수입니다.
2. 곡선의 최대값 (y축)
정규 분포 곡선의 최대값은 x = μ에서 발생합니다. 이 지점의 y 값은 f(μ)로 계산될 수 있으며, 식은 아래와 같습니다 :
f(μ) = 1 / (σ√(2π))
이 값은 평균 주변에서 가장 높은 확률 밀도를 나타내며, 표준 편차가 작을수록 곡선의 최대 높이는 더 높아집니다.3. x축과의 교차점
정규 분포 곡선은 이론적으로 x축과 만나지 않습니다. 왜냐하면 이 확률 밀도 함수는 x가 −∞에서 +∞까지 확장되며, x축에 접근할수록 f(x)의 값은 0에 가까워지지만 실제로는 0이 되지 않습니다. 다만, 실제 그래프에서는 x값이 평균으로부터 약 3표준 편차 떨어진 지점에서 그래프의 높이가 거의 0에 가까워 보일 수 있습니다.
4. 그래프 그리기
정규 분포 곡선을 그리려면, 다양한 x 값에 대해 위의 확률 밀도 함수 값을 계산하고 이를 플롯합니다. 이 과정은 컴퓨터 소프트웨어나 그래프 계산기를 사용하여 수행할 수 있습니다. 파이썬의 Matplotlib 라이브러리나 R을 추천드립니다.