사내에 회사지원 사우회(노동조합)이 있어도 따로 노조 설립이 가능한가요?

사내에 사우회 라는이름의 친기업노조가 있습니다.

회사내부 복지관련 업무 및 사규수정을 위한 회의 근로기준변경 등 다양한 안건을 경영자 측과 협상하는데 어느정도 기업과 근로자의 균형을 맞춰주는게 아니라 근로자 입장에서 받아들이기 힘든 조건까지도 너무 쉽게 수용하여 근로환경에 적용되고 있습니다.

특히 최근 이슈가 되었던 주52시간 근로시간 탄력 적용 같은 내용도 많은 잡음이 발생하였고, 생산 물량에 따라 본인의 연차를 소진하여 강제적 휴무를 가지게 하는 등의 근로조건 변경에 불만을 가진 사람도 많지만 사측과 대화할 자리조차 따로 마련하지 못하여 별도의 노조를 설립하고자 합니다.

사내에 복수 노조를 설립하는게 가능한지 궁금합니다.