네, 있습니다. 다만 사람만큼 잘하는 동물은 거의 없어요.
말이 대표주자입니다. 오래 달린 말 목덜미에 하얀 거품이 이는 거 보신 적 있으실 텐데, 그게 라더린이라는 단백질 때문이에요. 계면활성제처럼 작용해서 땀이 털 사이로 쫙 퍼지게 만들어 증발을 돕습니다. 털 많은 동물이 땀으로 체온을 식히려면 이런 장치가 필요하거든요.
낙타도 땀을 흘리는데, 아주 아껴 씁니다. 체온을 아침 34도에서 낮 41도까지 널뛰게 놔두면서 버티다가 정말 한계일 때만 피부 표면에서 바로 증발시켜요. 물 낭비를 최소화하는 전략이죠. 그 외에 소, 당나귀, 침팬지 같은 영장류도 땀을 흘리긴 하는데 효율이 많이 떨어집니다. 침팬지는 사람의 10분의 1 수준이에요.
재밌는 건 질문자님 말씀처럼 사람이 오히려 유별난 케이스라는 점입니다. 대부분의 포유류는 땀보다 다른 방법을 씁니다. 개와 고양이는 헐떡거리고, 돼지는 진흙에 뒹굴고, 캥거루는 앞다리에 침을 발라요. 사람은 온몸에 에크린 땀샘이 200~400만 개나 깔려 있고 털까지 거의 없어서 증발 효율이 압도적입니다. 말이나 소의 땀샘은 털뿌리에 붙은 아포크린샘이라 끈적하고 덜 효율적이고요.
그 결과가 지구력입니다. 웨일스에서 매년 사람 대 말 마라톤이 열리는데, 사람이 우승한 해가 실제로 있어요. 더운 날일수록 사람이 유리하고요. 단거리는 못 이겨도 장거리에선 냉각 능력이 승부를 가릅니다.