대학교 회로 문제 좀 풀어주세요 ㅠㅠㅠ
대학교 회로 문제인데, 너무 어렵네요. 회로 잘 아시는 분들께 부탁드립니다.. t<0일 때 오픈인데 어떻게 풀어야 할까요?
1단계: 초기 조건 분석 (t < 0)
스위치가 A에 연결되어 있으므로, 커패시터는 24V 전압원에 의해 충전됩니다.
충분히 오랜 시간 동안 스위치가 A에 있었으므로, 커패시터는 완전히 충전되어 마치 open circuit처럼 동작합니다.
따라서 t = 0 에서 커패시터의 초기 전압 v(0)은 24V입니다.
2단계: 스위치 전환 후 회로 분석 (t >= 0)
스위치가 B로 이동하면, 회로는 30V 전압원, 4kΩ 저항, 0.5mF 커패시터로 구성된 RC 회로가 됩니다.
이 RC 회로의 시정수 (τ)는 R C = 4kΩ * 0.5mF = 2초 입니다.
3단계: 커패시터 전압 v(t) 계산
RC 회로에서 커패시터의 전압은 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있습니다.
v(t) = v(무한대) + [v(0) - v(무한대)] * exp(-t/타우)
v(무한대) : t → 무한대 에서 커패시터의 전압 (정상 상태 전압)
v(0) : t = 0 에서 커패시터의 초기 전압
정상 상태(t → 무한대)에서 커패시터는 open circuit처럼 동작하므로, v(무한대) = 30V 입니다.
v(0) = 24V 이므로, 위 공식에 대입하여 v(t)를 계산하면 다음과 같습니다.
v(t) = 30 + (24 - 30) exp(-t/2) = 30 - 6 exp(-t/2) [V]
4단계: v(1)과 v(4) 계산
위에서 구한 v(t) 식에 t = 1초와 t = 4초를 대입하여 계산합니다.
v(1) = 30 - 6 exp(-1/2) = 26.3V
v(4) = 30 - 6 exp(-4/2) = 29.15V
따라서, v(t) = 30 - 6 exp(-t/2) [V] 이고, v(1) = 26.3V, v(4) = 29.15V 입니다.