물리학에서 쓰는 수학이란 어떤 것인가요
물리학에서 쓰는 수학이란게 도대체 어떤 느낌인가요? 정말 말그대로 순수수학을 응용한다는건데 고등학교 물리공부를 하지만 대학물리에 대해서는 무지해서 잘 모르겠어요. 고등물리의 수학사용과 다를 바 없나요?? 예시를 들어줬으면 좋겠어요. 선형대수를 양자역학에 쓴다는데 도대체 어떤식으로 설명한다는 건가요??
그리고 정말 수학과 아닌가 할 정도로 수학을 많이 쓰니요? 증명할 필요가 있나요??
안녕하세요.
물리학에서의 수학 활용은 매우 다양하며 고등학교와 대학교 수준의 물리학에서 이용하는 수학의 깊이와 폭에서 큰 차이가 있습니다. 고등학교 물리학에서는 주로 기본적인 대수학, 삼각함수, 벡터를 사용하여 물리 현상을 해석하고 계산하는데 주력합니다. 이와 대비되어 대학교 수준에서는 더욱 복잡하고 고급 수학을 도입하여 물리 현상을 보다 세밀하게 모델링하고 분석합니다.
대표적인 예를 들어보자면, 미적분학은 물리학의 다양한 분야에서 사용되고 있습니다. 미적분학은 위치의 시간에 따른 변화율을 속도로, 속돈의 변화율을 가속도로 표현하는데 사용됩니다. 또, 전자기학에서는 전기장과 자기장의 변화를 기술하는 멕스웰 방정식을 이해하는데 필수적입니다. 이 방정식들은 공간과 시간에 대한 편미분을 포함하고 있으며, 이는 전기와 자기 현상의 상호 작용을 설명하는데 중요한 역할을 합니다.
선형대수학은 특히 양자역학에서 중요한 역할을 합니다. 양자역학에서는 물리적 상태를 벡터 공간에서의 벡터로, 물리량을 연산자(Operator)로 나타냅니다. 이 연산자들은 주로 행렬로 표현되며, 이 행렬들은 사용하여 물리적 상태의 변화나 물리량의 측정 결과를 계산합니다. 양자역학의 기본 방정식인 쉬뢰딩거 방정식(Schrödinger equation)은 파동함수의 시간에 따른 변화를 기술하며, 이는 허미티안 연산자(Hermitian operator)를 사용하여 에너지 상태를 분석하는데 사용됩니다.
물리학에서의 수학적 접근은 단순히 계산 도구를 넘어서, 물리 이론의 개발과 검증, 자연 현상의 정확한 예측과 설명에 깊이 관여합니다. 따라서 물리학에서는 이론의 일관성과 예측의 정확성을 보장하기 위해 수학적 증명과 엄밀한 수학적 처리가 필수적입니다. 이는 물리학이 자연의 법칙을 체계적으로 이해하려는 과학의 한 분야로서, 수학을 이용하여 이러한 법칙들을 정량화하고 검증하는 과정에서 그 중요성이 더욱 부각됩니다.