'탱자탱자'는 할 일 없이 빈둥거리는 모양을 가리키는 부사로 그 자체로 고유어입니다. 어원에 관해 딱 떨어지는 정설은 없지만 방탕한 사람을 일컫는 '탕자(蕩子)'라는 말이 중모음화를 일으켜 ‘탱’이 된 것으로 보는 경우가 많습니다. ‘턱이 없다’란 말이 ‘텍’으로 강조되거나, 가미(嘉味)란 말이 ‘개미’로 바뀌는 현상과 같죠.(‘개미가 없다’는 말은 맛이 없다는 뜻입니다.)
사투리와는 딱히 연관이 있다고 보기 어렵구요. 탱자나무 입장에서는 좀 억울할 수 있겠습니다. 사실 과실인 탱자와도 관련이 없는데 말이죠^^