생활
바나흐-타르스키 역설이 오로지 구에서만 성립하나요?
혹시 구가 아닌 정육면체나 원같은 다른 도형에서도 선택공리를 포함한다면 유한 개의 조각으로 쪼개서 무한히 만드는 것이 가능한가요?
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1개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 데이빗베컴입니다.
바나흐-타르타스키 역설은 무한 집합에서도 성립합니다. 역설은 "자연수"와 같이 무한히 많은 원소를 가진 집합에서도 성립합니다. 이러한 무한 집합에서도 역설이 성립하는 이유는, 집합에서의 연산이 정의되어 있기 때문입니다. 그러나, 바나흐-타르타스키 역설은 "부분집합"에서는 성립하지 않습니다. 부분집합에서는 연산이 정의되어 있지 않기 때문입니다. 따라서, 바나흐-타르타스키 역설은 일부분에서는 성립하지 않을 수 있지만, 무한 집합에서는 성립합니다.