안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
이 문제는 두 물체가 부딪힌 뒤 속도가 어떻게 바뀌는지를 구하고, 거기서 충격량을 뽑아내는 문제예요.
먼저 상황을 정리하면 가벼운 물체 A는 질량 m이고 가만히 서 있어요. 무거운 물체 B는 질량 3m이고 속력 v로 A를 향해 달려오고 있어요. 둘이 부딪히는데 에너지 손실이 없는 완전 탄성 충돌이에요.
완전 탄성 충돌에서 한쪽이 정지해 있을 때 쓸 수 있는 공식이 있어요. 충돌 뒤 각각의 속도를 바로 구할 수 있는 식인데, 운동량 보존과 에너지 보존을 동시에 풀어서 정리한 결과예요. 정지해 있던 A의 충돌 후 속도는 2 곱하기 B의 질량 나누기 두 질량의 합, 여기에 B의 원래 속력을 곱한 값이에요. 숫자를 넣으면 2 곱하기 3m 나누기 m 더하기 3m, 곱하기 v이니까 6m 나누기 4m 곱하기 v, 정리하면 3v 나누기 2가 돼요. 달려오던 B의 충돌 후 속도는 B의 질량 빼기 A의 질량 나누기 두 질량의 합, 곱하기 원래 속력이에요. 3m 빼기 m 나누기 4m 곱하기 v이니까 2m 나누기 4m 곱하기 v, 정리하면 v 나누기 2가 돼요.
충격량은 운동량의 변화량이에요. B가 A로부터 받은 충격량을 구하라고 했으니까 B의 운동량이 얼마나 바뀌었는지를 보면 돼요. 충돌 전 B의 운동량은 3m 곱하기 v이고, 충돌 후에는 3m 곱하기 v 나누기 2, 그러니까 3mv 나누기 2예요. 운동량 변화량은 나중 값에서 처음 값을 빼면 되니까 3mv 나누기 2 빼기 3mv, 정리하면 마이너스 3mv 나누기 2가 돼요. 마이너스가 붙은 건 B가 느려지는 방향으로 힘을 받았다는 뜻이고, 문제에서 크기를 물었으니까 절댓값을 씌우면 충격량의 크기 I는 3mv 나누기 2예요.
직관적으로 이해하면 무거운 B가 가벼운 A에 부딪히면서 속력이 v에서 v 나누기 2로 절반으로 줄었어요. 줄어든 만큼의 운동량이 A로 넘어간 거고, 그 넘어간 양이 곧 충격량이랍니다 :)