한국 vs 대한민국 우리나라는 왜 이 2가지를 쓰고, 공식적으로는 어떤것이 맞나요??

한국 vs 대한민국 우리나라는 왜 이 2가지를 다 쓰고, 어떤 유례가 있나요??

그리고 공식적상에서는 이 둘 중 어떤것이 맞나요??