조선시대 첩이 정식부인이 되면 자식도 적자가 되나요?

조선시대에 첩이 낳은 자식은 서자나 얼자라 하여 과거도 못보고 사회적으로 무시 당했다고 하는데,

만약,본부인이 죽고 첩을 후처로 삼으면

그 첩의 자식도 적자가 되나요.