적분 ∫[(1/x + 1/(d-x)]의 구간 a에서 d-a의 적분 구간에서 적분을 하면 결과가 어떻게 나오나요? 저는 아무리 해도 0이 나오는데

Question

적분 ∫[(1/x + 1/(d-x)]의 구간 a에서 d-a의 적분 구간에서 적분을 하면 결과가 어떻게 나오나요? 저는 아무리 해도 0이 나오는데...

Answer 1

안녕하세요. 전기전자 분야 전문가입니다.

적분 문제를 해결해 봅시다. 주어진 함수 ∫[(1/x) + 1/(d-x)]를 구간 a에서 d-a까지 적분하면, 이 함수는 두 개의 로그 함수의 합으로 나누어져 있습니다. 따라서 ∫(1/x)dx = ln|x| + C1와 ∫(1/(d-x))dx = -ln|d-x| + C2가 됩니다. 두 함수를 더한 후 구간을 적용하면 ln|x| - ln|d-x|인 형태가 되고, 이는 ln(|x|/|d-x|)로 변환할 수 있습니다. 이제 이 구간에서 계산하게 되면 값이 0이 나올 수 있습니다. 이는 주어진 구간에서 함수들 간의 대칭성 때문에 발생하는 결과입니다. 따라서 질문자님이 얻은 0은 맞는 결과일 수 있습니다.

좋은 하루 보내시고 저의 답변이 도움이 되셨길 바랍니다 :)

Answer 2

안녕하세요. 조일현 전문가입니다.

구간 a에서 d−a 까지의 적분 결과가 0으로 나오는것은 함수의 대칭성과 로그의 성질 때문입니다.

이 경우 두 부분의 면적이 서로 상쇄되기 때문에 최종결과는 0 이됩니다.

Answer 3

안녕하세요. 전기기사 취득 후 현업에서 일하고 있는 4년차 전기 엔지니어입니다.

적분 문제를 보니, 대칭적인 성질을 이용해 쉽게 풀 수 있는 형태네요. 함수 1/x와 1/(d-x)는 각각의 적분을 통해 대칭적인 구간에서 값이 상쇄됩니다. 적분 구간이 [a, d-a]라고 할 때, 치환 u = d-x를 사용하면 두 함수의 적분 값이 서로 같고 방향이 반대가 되어 결과적으로 합이 0이 됩니다. 따라서 질문자님의 계산이 정확합니다.

제 답변이 도움이 되셨길 바랍니다.

Answer 4

안녕하세요. 강세훈 전문가입니다.

주어진 적분 ∫[(1/x) 1/(d-x)]의 구간 a에서 d-a까지 적분을 계산하면, 로그 함수의 성질에 의해 두 항이 대칭성을 가지므로 최종적으로 결과가 0이 됩니다. 구체적으로, ∫(1/x)dx = ln|x|와 ∫(1/(d-x))dx = -ln|d-x|로 나뉘며, 이 두 함수의 결과가 서로 상쇄되어 0이 나옵니다. 따라서 0이 나오는 결과는 맞습니다.감사합니다.