주파수 대역을 사용함에도 불구하고 직교성 덕분에 신호 복원이 가능한이유

Question

서료 겁치는 주파수 대역을 사용함에도 불구하고 직교성 덕분에 간섭 없이 신호를 복원할 수 있다고 배웠습니다. 이를 푸리에 변환관점에서 적분 수식으로 어떻게 증명할 수 있는지 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요. 최정훈 전기기사입니다.

직교성은 서로 다른 주파수 신호를 한 주기 동안 곱해서 적분했을때에, 결과가 0이 되는 성질을 의미합니다. 이를 통해서 겹쳐진 대역 속에서도 특정 신호만 정확히 추출할 수 있습니다. 수식적으로는 두 복소 지수 함수의 차이가 정수배가 될때에,지수함수의 주기성 덕분에 적분 값이 사라지게 되는 원리를 이용합니다. 덕분에 수신 측에서는 간섭 없이 원하는 주파수의 데이터만 복원할 수 있습니다. 그래서 통신 효율이 극대화되는것입니다. 결국에 결론은 푸리에 변환은 이 직교성을 이용해서, 복잡한 신호 뭉치에서 개별 주파수 성분을 걸러내는 정교한 필터 역할을 수행하는 셈이라고 생각해주시면 되겠습니다. 감사핮니다.