회로이론 문제입니다 풀이 부탁드립니다

Question

회로이론 문제를 푸는데 답이 왜 저렇게 나오는지도 모르겠고 푸는게 답이 저는 답이 좀 이상하게 나옵니다 가능하시다면 세세하게 풀이 부탁드립니다 혹시나 답이 틀린것일 수도 있습니다

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Answer 1

안녕하세요. 김상엽 전문가입니다.

직류 정상 상태인 t<0에서 커패시터는 개방 상태가 됩니다. 회로 해석을 통해 t=0 직전 커패시터의 초기 전압 v_c(0^-)를 구하면 -2V가 나옵니다.

t>0에서는 전원이 제거된 무전원 RC 회로가 되며, 커패시터가 바라본 병렬 등가 저항 R_eq는 6옴이 됩니다.

시정수 Tau = R_eq*C=6옴*5uF=30us이므로, 커패시터 전압 식은 v_c(t) = 2*e^(-t/30us)V가 됩니다.

구하고자하는 3옴 저항의 전압 v_o(t)는 전압 분배 법칙에 의해 v_c(t)의 절반인 50%가 걸리게 되므로, 최종식은 v_o(t) = -1*e^(-33333.33t) V 형태로 유도됩니다.