대학생 수학, 물리학 공부법/ 학원이 있나요?
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.상황이 충분히 막막하실 만해요. 그런데 결론부터 말씀드리면 지금 겪는 어려움은 머리가 나빠서가 아니라 순서가 어긋나서 생긴 거라, 순서만 바로잡으면 충분히 따라잡을 수 있어요.대학 미적분학과 물리학 강의가 하나도 이해가 안 되는 건 당연한 거예요. 이 과목들은 고등학교 수학을 다 안다는 전제로 진도가 나가거든요. 미적분을 이해하려면 함수, 그래프, 삼각함수, 지수로그 같은 기초가 깔려 있어야 하는데, 이 부분이 비어 있으면 교수님 설명이 외계어처럼 들릴 수밖에 없어요. 그러니까 지금 전공책이 안 읽히는 건 전공책이 어려워서라기보다 그 아래 받쳐줄 토대가 없어서예요. 이걸 인정하고 기초부터 메우는 게 가장 빠른 길이에요.가장 먼저 하실 일은 고등학교 수학 중에서 대학 미적분에 직접 연결되는 부분만 골라서 빠르게 복습하는 거예요. 고등학교 3년 과정을 다 할 필요는 없어요. 함수의 개념, 다항함수의 미분과 적분, 삼각함수, 지수와 로그, 극한 이 정도가 핵심이에요. 이 부분만 집중적으로 잡아도 대학 미적분학 강의가 갑자기 들리기 시작할 거예요. 물리학도 마찬가지로 고등학교 물리1 수준의 힘과 운동, 에너지 개념을 먼저 훑으면 대학 강의의 진입 장벽이 확 낮아져요.인강 쪽을 보면 대학생이 활용할 수 있는 좋은 자원이 많아요. 고등학교 수학 기초는 EBS 강의가 무료이면서 체계적이라 토대를 메우기에 좋아요. 대학 과목 자체를 다룬 강의로는 한국의 케이무크라는 대학 공개강좌 플랫폼이 있는데, 여러 대학의 미적분학과 일반물리학 강의를 무료로 들을 수 있어요. 해외 자료까지 보신다면 칸 아카데미가 미적분과 물리 기초를 아주 쉽게 단계별로 설명해줘서 기초가 없는 분께 특히 잘 맞아요. 한글 자막이 되는 강의도 많고요. MIT 공개강의도 유명하지만 영어 부담이 있으니 칸 아카데미부터 시작하시는 걸 추천해요. :)
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사실 예전부터 궁금하던건데 왜 물리학은
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.그 느낌 정말 정확하게 짚으신 거예요. 실제로 현대 물리학이 깊어질수록 철학과의 경계가 흐려지는 건 착각이 아니라 물리학 자체의 성격이 변하기 때문이에요. 왜 그런지 몇 가지로 풀어볼게요.가장 큰 이유는 현대 물리학이 우리가 직접 경험할 수 없는 영역을 다루기 때문이에요. 고전역학은 사과가 떨어지고 공이 굴러가는, 눈으로 보고 손으로 만질 수 있는 세계를 설명해요. 그래서 직관적으로 와닿고 과학 같은 느낌이 들죠. 그런데 양자역학이나 우주론은 원자보다 작은 세계나 우주 전체처럼 인간의 감각으로는 절대 닿을 수 없는 영역을 다뤄요. 직접 보거나 만질 수 없으니까 결국 그게 무엇을 의미하는가를 두고 해석이 갈리고, 이 해석의 영역이 바로 철학과 맞닿는 지점이에요.대표적인 게 양자역학의 측정 문제예요. 입자가 관측되기 전에는 여러 상태가 겹쳐 있다가 측정하는 순간 하나로 정해진다는 게 실험으로 확인된 사실이에요. 여기까지는 과학이에요. 그런데 그렇다면 관측 전에 그 입자는 진짜로 존재한 건가, 현실이란 무엇인가, 관측자란 무엇인가 같은 질문이 따라붙어요. 이건 실험으로 답할 수 없는 물음이라 자연스럽게 철학의 영역으로 넘어가는 거예요. 같은 실험 결과를 두고도 여러 해석이 경쟁하는 게 그 증거고요.또 다른 이유는 현대 물리학의 일부 이론이 실험으로 검증하기 어려워졌다는 점이에요. 끈 이론이나 다중우주 가설 같은 건 수학적으로는 정교하지만 현재 기술로는 실험으로 확인할 방법이 없어요. 과학의 핵심은 원래 실험으로 맞는지 틀린지 가려내는 건데, 검증이 불가능해지면 이게 과학이냐 아니면 그럴듯한 사변이냐는 논쟁이 생기거든요. 이 지점에서 물리학이 철학처럼 보이는 거예요.흥미로운 건 사실 물리학과 철학이 원래 한 뿌리였다는 점이에요. 옛날에는 자연을 탐구하는 학문을 자연철학이라고 불렀어요. 뉴턴이 쓴 책 제목도 자연철학의 수학적 원리였거든요. 물리와 철학이 갈라진 건 비교적 최근 일이고, 가장 근본적인 질문으로 파고들면 둘이 다시 만나는 건 어쩌면 자연스러운 거예요. 우주는 왜 존재하는가, 시간이란 무엇인가, 왜 무가 아니라 무언가가 있는가 같은 질문은 물리학의 최전선이자 철학의 오랜 주제이기도 하니까요.다만 한 가지는 분명히 구분돼요. 물리학은 아무리 철학적으로 보여도 결국 수학이라는 엄밀한 언어로 표현되고, 언젠가는 실험으로 검증되기를 지향해요. 지금 검증이 안 되더라도 원리적으로는 관측과 연결되려고 애쓰는 거예요. 반면 순수 철학은 논리와 사유 자체로 답을 찾고요. 그래서 현대 물리학이 철학처럼 느껴지는 건 심화돼서 그렇다는 본인의 생각이 맞아요. 다루는 대상이 직관 너머로 깊어질수록, 계산을 넘어 그것이 무엇을 의미하는지를 묻게 되고, 그 물음이 철학과 닿는 거랍니다.그러니까 헷갈리는 그 느낌은 이해가 부족해서가 아니라 오히려 물리학의 본질을 제대로 감지하신 거예요. 가장 깊은 곳에서 과학과 철학이 손을 잡는 풍경을 본 셈이랍니다 :)
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자동차 에어백이 충돌 순간 사람을 보호하는 원리는?
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.에어백의 핵심 원리는 충격을 받는 시간을 늘려서 사람이 받는 힘을 줄이는 거예요. 똑같은 충격이라도 짧은 순간에 받으면 치명적이고, 조금이라도 긴 시간에 걸쳐 나눠 받으면 훨씬 덜 다치거든요. 이걸 이해하면 에어백이 왜 그렇게 빨리 터지는지까지 자연스럽게 풀려요.먼저 충돌이 왜 위험한지부터 보면, 달리던 차가 갑자기 멈출 때 안에 탄 사람은 관성 때문에 원래 속도로 계속 앞으로 쏠려요. 만약 에어백이 없다면 사람이 딱딱한 핸들이나 유리창에 그대로 부딪혀요. 이때 단단한 물체에 부딪히면 멈추는 데 걸리는 시간이 거의 0에 가까울 만큼 짧아요. 짧은 시간에 속도가 확 줄어드니까 몸에 어마어마한 힘이 한꺼번에 실리는 거예요. 이 순간적인 충격이 뼈와 장기를 손상시키는 거죠.에어백은 바로 이 멈추는 시간을 늘려줘요. 사람이 딱딱한 핸들 대신 푹신한 공기주머니에 부딪히면, 에어백이 서서히 찌그러지면서 몸을 받아줘요. 순식간에 멈추는 게 아니라 아주 짧지만 조금 더 긴 시간에 걸쳐 부드럽게 속도가 줄어드는 거예요. 같은 속도에서 멈추더라도 멈추는 시간이 길어지면 몸이 받는 힘이 확 줄어들거든요. 높은 곳에서 뛰어내릴 때 딱딱한 바닥보다 매트리스 위에 떨어지면 덜 다치는 것과 똑같은 원리예요. 매트리스가 멈추는 시간을 늘려주니까요.여기에 더해 에어백은 충격을 넓은 면적으로 분산시켜요. 핸들 모서리 같은 좁은 부위에 부딪히면 그 작은 면적에 힘이 집중돼서 크게 다치는데, 에어백은 머리와 가슴 전체를 넓게 받쳐주니까 한 곳에 힘이 몰리지 않아요. 같은 힘이라도 넓게 퍼지면 그만큼 덜 위험해지는 거예요.에어백이 눈 깜짝할 사이에 터지는 것도 다 이유가 있어요. 충돌은 0.1초도 안 되는 순간에 일어나니까, 사람이 앞으로 쏠려 핸들에 닿기 전에 에어백이 이미 완전히 펼쳐져 있어야 하거든요. 그래서 충돌을 감지하는 센서가 작동하면 화약 같은 물질이 순식간에 가스를 만들어내 주머니를 부풀려요. 사람이 부딪히는 그 찰나에 딱 맞춰 푹신한 방석을 펼쳐놓는 셈이에요.다만 에어백이 워낙 강하게 터지기 때문에 안전벨트와 반드시 함께 써야 해요. 안전벨트가 사람을 1차로 붙잡아 적절한 위치에 있게 해줘야, 펼쳐진 에어백에 알맞게 안겨서 보호를 받거든요. 벨트 없이 에어백만 믿으면 터지는 충격에 오히려 다칠 수 있어요.정리하면 에어백은 멈추는 시간을 늘리고 충격을 넓게 분산시켜서 사람이 받는 힘을 확 줄여주는 장치예요. 딱딱한 것에 순식간에 부딪힐 충격을, 푹신한 것에 조금 더 천천히 받도록 바꿔주는 게 에어백이 생명을 지키는 비결이랍니다 :)
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소나기가 시원하게 내린 직후에는 하늘에 아름다운 무지개가 나타나곤 하는데, 이때 햇빛이 공기 중의 물방울을 통과하며 일어나는 광학적 현상을 설명해 주세요.
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.무지개는 공기 중에 떠 있는 수많은 물방울 하나하나가 작은 프리즘처럼 작용해서 만들어지는 현상이에요. 비가 갓 그친 직후에 무지개가 잘 보이는 건 공중에 물방울이 충분히 떠 있으면서 동시에 햇빛이 비치는 조건이 맞아떨어지기 때문이에요.원리를 풀어보면 빛이 물방울 안에서 세 단계를 거쳐요. 먼저 햇빛이 물방울에 들어갈 때 꺾여요. 빛은 공기에서 물처럼 다른 물질로 들어갈 때 속도가 달라지면서 진행 방향이 휘어지는데, 이걸 굴절이라고 해요. 그다음 물방울 안으로 들어간 빛이 물방울 뒤쪽 안쪽 벽에 부딪혀 거울처럼 반사돼요. 마지막으로 반사된 빛이 물방울을 빠져나오면서 다시 한 번 꺾여요. 들어갈 때 굴절, 안에서 반사, 나올 때 굴절, 이 세 단계를 거치면서 빛의 방향이 크게 휘어 우리 눈으로 들어오는 거예요.여기서 색이 갈라지는 게 무지개의 핵심이에요. 햇빛은 하얗게 보이지만 사실 여러 색의 빛이 섞여 있어요. 그런데 색마다 굴절되는 정도가 조금씩 달라요. 파장이 짧은 보라색 계열은 많이 꺾이고 파장이 긴 빨간색 계열은 덜 꺾이거든요. 그래서 물방울을 통과하면서 섞여 있던 색들이 서로 다른 각도로 갈라져 부채처럼 펼쳐져요. 백색광이 무지갯빛 띠로 분리되는 거예요. 이걸 분산이라고 불러요.무지개가 항상 둥근 활 모양인 것도 이유가 있어요. 빛이 물방울에서 꺾여 나오는 각도가 색마다 정해져 있는데, 빨간색은 약 42도, 보라색은 약 40도 방향으로 우리 눈에 들어와요. 이 각도 조건을 만족하는 물방울들이 하늘에서 원호를 그리며 늘어서기 때문에 무지개가 활처럼 휘어 보이는 거예요. 그래서 빨간색이 바깥쪽, 보라색이 안쪽에 오는 순서로 늘 똑같이 나타난답니다.무지개를 보려면 해를 등지고 서야 한다는 것도 이 원리에서 나와요. 빛이 물방울 안에서 반사돼 되돌아 나오는 거라, 태양이 내 뒤에 있고 물방울이 내 앞에 있어야 그 빛이 눈에 들어오거든요. 그래서 비 온 직후 해가 낮게 뜬 아침이나 저녁에 해를 등지고 보면 무지개가 더 크고 선명하게 보인답니다.가끔 무지개 바깥에 흐릿한 무지개가 하나 더 보이는 쌍무지개도 있어요. 이건 물방울 안에서 빛이 두 번 반사된 경우인데, 반사가 한 번 더 일어나면서 색 순서가 반대로 뒤집혀 나타나요. 안쪽 무지개와 색깔이 거꾸로인 게 그 증거랍니다 :)
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빗길을 주행하는 자동차의 타이어 표면에 파여 있는 홈(트레드)이 배수 작용을 하여 수막현상을 방지하고 마찰력을 유지해 주는 과학적 원리는 무엇인가요?
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.질문 안에 핵심 용어들을 정확히 짚으셨네요. 트레드가 어떻게 수막현상을 막는지 그 원리를 차근차근 풀어볼게요.먼저 수막현상이 뭔지부터 봐야 해요. 비가 오면 도로 위에 물이 얇게 깔리는데, 자동차가 빠르게 달리면 타이어가 이 물을 미처 밀어내지 못하고 물 위로 살짝 떠버려요. 타이어와 도로 사이에 얇은 물층이 끼어드는 거예요. 이렇게 되면 타이어가 도로에 직접 닿지 못하니까 마찰력이 확 사라지고, 핸들을 돌려도 브레이크를 밟아도 차가 말을 안 듣게 돼요. 물 위를 미끄러지는 수상스키처럼 차가 떠서 미끄러지는 거라 굉장히 위험한 상황이에요.여기서 트레드, 즉 타이어에 파인 홈이 결정적인 역할을 해요. 만약 타이어 표면이 매끈하다면 타이어와 도로 사이에 들어온 물이 빠져나갈 곳이 없어요. 물이 갇혀서 타이어를 떠받치게 되는 거죠. 그런데 타이어에 홈이 파여 있으면 이 홈이 물이 빠져나가는 통로가 돼요. 타이어가 도로를 누르는 순간 접지면의 물이 이 홈을 따라 옆과 뒤로 밀려나가거든요. 빗길에서 타이어가 지나간 자리에 물이 양옆으로 튀는 게 바로 이 배수 작용이에요. 홈이 물을 순식간에 퍼내주니까 타이어 표면이 물을 뚫고 도로에 직접 닿을 수 있는 거예요.도로에 직접 닿는다는 게 핵심이에요. 마찰력은 타이어 고무와 도로 표면이 실제로 맞닿아야 생기거든요. 트레드가 물을 치워주면 고무가 노면에 직접 접촉하게 되고, 그러면 마찰력이 살아나서 차가 제대로 멈추고 방향을 틀 수 있어요. 홈이 깊고 패턴이 잘 설계된 타이어일수록 물을 더 빠르게 많이 퍼낼 수 있어서 빗길에서 안전한 거랍니다.그래서 타이어가 닳아서 홈이 얕아지면 빗길이 특히 위험해져요. 물을 빼낼 통로가 얕아지니까 배수 능력이 떨어져서 수막현상이 훨씬 쉽게 생기거든요. 타이어 마모 한계선을 넘으면 교체하라는 게 이 때문이에요. 또 비 올 때 속도를 줄이라는 것도 같은 이유예요. 속도가 빠를수록 타이어가 물을 퍼낼 시간이 부족해서 물 위로 떠오르기 쉬워지니까요.정리하면 트레드는 타이어와 도로 사이에 낀 물을 빼내는 배수로 역할을 해요. 물을 치워서 고무가 노면에 직접 닿게 만들고, 그 직접 접촉이 마찰력을 살려 차를 안전하게 제어하게 해주는 거랍니다. 매끈한 타이어가 오히려 위험하고 홈이 파인 타이어가 안전한 이유가 여기에 있어요 :)
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조리 배우는데 왜 소화기 질환에 대해서 알아야하나요
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.조리를 배우는데 왜 몸속 소화기관 질환까지 알아야 하나 싶으시겠지만, 사실 이 둘은 생각보다 아주 가깝게 붙어 있어요.핵심부터 말하면, 요리하는 사람은 결국 사람 몸에 들어가는 걸 만드는 사람이기 때문이에요. 음식은 입에서 끝나는 게 아니라 위와 장을 거쳐 소화되고 흡수되잖아요. 그러니까 어떤 음식이 소화기관에 어떤 영향을 주는지 모르면, 맛은 좋지만 누군가의 몸에는 해로운 음식을 만들 수도 있는 거예요. 소화기 질환을 배우는 건 내가 만든 음식이 사람 몸 안에서 어떤 여정을 거치는지를 이해하는 과정인 셈이에요.구체적으로 어떻게 쓰이는지 보면 와닿으실 거예요. 예를 들어 위염이나 위궤양이 있는 사람은 맵고 짜고 자극적인 음식을 피해야 해요. 이걸 알면 자극적이지 않으면서도 맛있는 메뉴를 설계할 수 있어요. 역류성 식도염이 있는 사람에게는 기름지고 신 음식이 안 좋다는 걸 알면, 그런 손님을 위한 부드러운 요리를 낼 수 있고요. 변비나 장 질환이 있는 사람에게는 식이섬유가 풍부한 음식이 도움이 된다는 걸 알면 그에 맞는 식단을 짤 수 있어요. 요즘은 건강을 챙기는 손님이 워낙 많아서, 이런 지식이 곧 요리사의 경쟁력이 되는 거예요.제과제빵 쪽도 마찬가지예요. 밀가루에 든 글루텐을 소화하지 못하는 사람이 있다는 걸 알면 글루텐 프리 빵을 만들 수 있고, 유당을 소화 못 하는 사람을 위해 우유 대신 다른 재료를 쓸 줄 알면 더 많은 손님을 받을 수 있어요. 소화기 질환 지식이 메뉴의 폭을 넓혀주는 거예요.더 크게 보면 요리는 단순히 배를 채우는 게 아니라 사람을 건강하게 하는 일이에요. 병원이나 요양시설, 학교 급식처럼 건강이 특히 중요한 곳에서 일하게 되면 소화기 질환 지식이 필수가 돼요. 환자식을 만들거나 노약자를 위한 식단을 짤 때, 소화가 잘 되는 음식과 안 되는 음식을 구분하는 게 핵심 능력이거든요.정리하면 소화기 질환을 배우는 건 내 요리가 먹는 사람의 몸에서 어떻게 작용하는지를 아는 거예요. 맛을 내는 기술에 이 지식이 더해지면, 맛있으면서 동시에 몸에 이로운 음식을 만드는 진짜 전문가가 되는 거랍니다. 지금 배우는 게 당장은 멀게 느껴져도 현장에 나가면 분명히 무기가 될 거예요 :D :)
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플라스틱은 어떻게 해서 세상에 나타나게 되었나요?
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.플라스틱의 탄생에는 의외로 당구공이 얽혀 있어요. 최초의 플라스틱은 코끼리 상아를 대신할 물건을 찾다가 만들어졌거든요.19세기 중반 당구가 큰 인기를 끌면서 당구공 수요가 폭발했는데, 당시 당구공은 코끼리 상아로 만들었어요. 그런데 상아가 점점 귀해지고 코끼리가 마구 희생되니까, 한 당구공 회사가 상아를 대체할 재료를 찾는 사람에게 상금을 내걸었어요. 이 상금을 노리고 존 하얏트라는 미국 발명가가 1869년에 셀룰로이드라는 물질을 만들어냈어요. 식물에서 얻은 섬유소를 가공한 거라 완전한 인공 재료는 아니었지만, 인류가 원하는 모양으로 빚어낸 최초의 플라스틱다운 물질로 꼽혀요. 이게 나중에 사진 필름이나 영화 필름으로도 쓰였답니다.완전히 인공적으로 합성한 첫 플라스틱은 그로부터 조금 뒤에 나왔어요. 1907년 미국에서 활동하던 벨기에 출신 화학자 리오 베이클랜드가 베이클라이트라는 물질을 만들었거든요. 이건 자연 재료를 가공한 게 아니라 화학 반응으로 처음부터 새로 합성한 진짜 인공 플라스틱이에요. 열과 전기를 잘 견디고 단단해서 전화기, 라디오, 전기 부품 같은 데 엄청나게 쓰였어요. 플라스틱 시대가 본격적으로 열린 출발점이라고 볼 수 있어요.석유에서 뽑아내는 지금 같은 플라스틱이 쏟아져 나온 건 20세기 중반부터예요. 석유를 정제하는 과정에서 나오는 부산물을 원료로 삼으면 값싸게 대량 생산할 수 있다는 게 밝혀지면서, 폴리에틸렌이나 폴리염화비닐 같은 다양한 플라스틱이 줄줄이 개발됐어요. 특히 2차 세계대전을 거치면서 금속이 부족해지자 그 대체재로 플라스틱 연구가 폭발적으로 늘었고, 전쟁이 끝난 뒤에는 비닐봉지, 용기, 장난감처럼 일상용품으로 퍼져나갔어요.정리하면 플라스틱은 처음엔 상아를 아끼려는 목적에서 출발해, 화학 기술이 발전하면서 완전한 인공 재료로 거듭났고, 석유 산업과 만나면서 지금처럼 값싸고 흔한 소재가 된 거예요. 환경을 지키려고 만든 발명이 지금은 환경 문제의 골칫거리가 됐다는 게 참 아이러니한 부분이랍니다 :)
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이차방정식이 뭔가여 정확하게 잘모르겟어용
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.이차방정식부터 차근차근 풀어드릴게요. 너무 걱정 마세요. 뜻만 제대로 잡으면 생각보다 단순하답니다.이차방정식은 미지수의 최고 차수가 2인 방정식이에요. 쉽게 말해 x의 제곱이 들어 있는 등식이에요. x제곱 더하기 어쩌고 해서 0이 된다, 이런 모양이죠. 기본 꼴은 ax제곱 더하기 bx 더하기 c는 0이에요. 여기서 x가 우리가 찾아야 할 미지수이고, 이 x에 어떤 값을 넣어야 식이 0이 되는지를 구하는 게 이차방정식을 푼다는 뜻이에요. 그 값을 해 또는 근이라고 불러요.푸는 방법은 크게 세 가지인데, 순서대로 시도하시면 돼요.가장 먼저 시도할 건 인수분해예요. 맞아요, 인수분해를 정말 많이 써요. 이차식을 두 개의 괄호 곱으로 쪼개는 건데, 예를 들어 x제곱 더하기 5x 더하기 6을 (x 더하기 2)(x 더하기 3)으로 바꾸는 거예요. 이렇게 곱셈 꼴로 만들면 핵심 원리가 작동해요. 두 수를 곱해서 0이 나오려면 둘 중 하나는 반드시 0이어야 하잖아요. 그러니까 (x 더하기 2)(x 더하기 3)이 0이면 x 더하기 2가 0이거나 x 더하기 3이 0이라는 거고, 답은 x가 마이너스 2 또는 마이너스 3이 되는 거예요. 인수분해가 되는 문제는 이 방법이 제일 빠르니까 인수분해 연습을 충분히 해두시는 게 중요해요.그런데 인수분해가 깔끔하게 안 되는 경우도 많아요. 그럴 때 쓰는 게 근의 공식이에요. ax제곱 더하기 bx 더하기 c는 0에서 a, b, c 자리에 숫자를 그대로 넣으면 답이 나오는 만능 공식이에요. 인수분해가 안 되는 어떤 이차방정식도 이 공식에 넣으면 무조건 풀려요. 그래서 인수분해가 막히면 근의 공식으로 넘어가시면 돼요. 공식이 좀 복잡해 보여도 숫자만 정확히 대입하면 되니까 몇 번 연습하면 손에 익어요.세 번째는 완전제곱식으로 만드는 방법인데, 사실 근의 공식이 이 원리에서 나온 거예요. 처음엔 인수분해와 근의 공식 두 가지만 확실히 익혀도 충분해요.이차함수가 안 된다고 하셨는데, 사실 이차방정식을 이해하면 이차함수가 훨씬 쉬워져요. 이차함수 그래프는 포물선 모양인데, 이 포물선이 x축과 만나는 점이 바로 이차방정식의 해거든요. 그러니까 이차방정식에서 구한 답이 곧 그래프가 가로축과 만나는 위치예요. 둘은 따로 노는 게 아니라 같은 내용을 식으로 보느냐 그림으로 보느냐의 차이일 뿐이에요. 그래서 이차방정식을 먼저 탄탄히 다지면 이차함수는 그 위에 그림만 얹는 셈이라 한결 수월해진답니다.지금 어려운 게 당연해요. 처음 배우는 개념이라 그래요. 인수분해 연습을 충분히 하고, 안 되는 건 근의 공식으로 푸는 흐름만 익히시면 금방 감이 올 거예요. 혹시 지금 풀고 있는 문제 하나를 알려주시면 그걸로 직접 단계를 밟아가며 보여드릴게요 :)
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시간여행이 과학적으로 불가능한 이유가 궁금합니다
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.한 가지 먼저 짚고 시작할게요. 시간여행이 무조건 불가능한 건 아니에요. 사실 미래로 가는 시간여행은 과학적으로 가능하다는 게 이미 증명돼 있어요. 정말 어려운 건 과거로 돌아가는 쪽이에요. 그래서 어느 방향이냐에 따라 이야기가 완전히 달라진답니다.미래로 가는 건 아인슈타인의 상대성이론으로 설명돼요. 빠르게 움직일수록 그 사람의 시간이 천천히 흐른다는 거예요. 만약 빛에 가까운 속도로 우주선을 타고 다녀오면, 나에게는 1년이 지났는데 지구에는 10년이 지나 있을 수 있어요. 나는 사실상 지구의 미래로 건너뛴 셈이죠. 이건 상상이 아니라 실제로 확인된 현상이에요. 아주 빠르게 도는 입자의 수명이 늘어나는 게 관측됐고, GPS 위성도 이 시간 차이를 매일 보정하고 있거든요. 그러니까 미래 여행은 속도만 충분하면 원리적으로 가능한 거예요.문제는 과거로 가는 거예요. 여기서 가장 유명한 걸림돌이 할아버지 역설이에요. 만약 내가 과거로 돌아가서 내 할아버지가 결혼하기 전에 사고를 막아버린다면, 우리 부모님이 태어나지 못하고 결국 나도 태어나지 못해요. 그런데 내가 태어나지 않았다면 과거로 돌아갈 나도 없으니, 할아버지를 막을 사람도 없어지죠. 그러면 나는 다시 태어나고요. 이 모순이 끝없이 돌고 도는 거예요. 원인과 결과가 뒤엉켜서 말이 안 되는 상황이 생기는 거죠. 과거 여행이 가능하다면 이런 논리적 모순을 피할 수 없다는 게 큰 문제예요.물리 법칙 차원에서도 과거 여행은 벽에 부딪혀요. 이론적으로 웜홀이라는 우주의 지름길을 이용하면 과거로 갈 수 있다는 계산이 있긴 해요. 그런데 이 웜홀을 만들고 유지하려면 음의 에너지라는 특이한 물질이 필요한데, 이게 현실에 존재하는지조차 확인되지 않았어요. 설령 존재해도 엄청난 양이 필요해서 사실상 불가능에 가까워요.그리고 시간을 거꾸로 돌리기 어려운 더 근본적인 이유가 있어요. 자연은 한쪽 방향으로만 흐르는 경향이 있거든요. 깨진 컵이 저절로 다시 붙지 않고, 퍼진 잉크가 저절로 한 점에 모이지 않잖아요. 무질서가 늘어나는 방향으로만 시간이 흐르는데, 과거로 간다는 건 이 흐름을 통째로 거스르는 거라 자연의 기본 성질과 어긋나요.정리하면 미래로 가는 시간여행은 빠른 속도만 있으면 가능하지만, 과거로 가는 건 논리적 모순과 현실에 없는 조건, 그리고 시간이 한 방향으로만 흐른다는 자연의 성질 때문에 사실상 불가능하다고 보는 거예요. 완전히 금지됐다고 단정하긴 어렵지만, 적어도 지금 인류가 아는 물리학 안에서는 과거 여행의 문이 굳게 닫혀 있는 셈이랍니다 :)
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강화플라스틱이 금속을 대체할 수 있는 조건은?
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.강화플라스틱이 금속을 대체하려면 몇 가지 성질을 갖춰야 하는데, 짚으신 충격과 열에 대한 약점이 정확히 핵심 과제예요. 하나씩 풀어볼게요.먼저 강화플라스틱이 뭔지 짚으면, 플라스틱 안에 유리섬유나 탄소섬유 같은 가느다란 실을 넣어 강도를 끌어올린 소재예요. 플라스틱 혼자서는 무르지만, 그 안에 질긴 섬유가 뼈대처럼 박히면 훨씬 단단해지거든요. 콘크리트 안에 철근을 넣는 것과 비슷한 발상이에요. 그래서 강화플라스틱은 가벼우면서도 꽤 강한 성질을 갖게 돼요.금속을 대체하려면 가장 먼저 필요한 게 충분한 강도와 인성이에요. 강도는 힘에 버티는 능력이고, 인성은 충격을 받았을 때 깨지지 않고 견디는 끈질김이에요. 짚으신 대로 플라스틱은 충격에 약해서 갑자기 큰 힘을 받으면 금속처럼 찌그러지며 버티지 못하고 쩍 갈라지는 경우가 있거든요. 금속은 충격을 받으면 휘어지면서 에너지를 흡수하는데 강화플라스틱은 그 한계를 넘으면 부서져버려요. 그래서 자동차 충돌이나 항공기처럼 안전이 직결된 곳에 쓰려면 충격을 흡수하고 견디는 인성을 확보하는 게 가장 중요한 조건이에요.열에 견디는 능력도 필수예요. 플라스틱은 온도가 올라가면 물러지거나 변형되는 성질이 있어서, 엔진 주변처럼 뜨거운 부위에는 쓰기 어려워요. 금속을 대체하려면 고온에서도 형태와 강도를 유지하는 내열성이 받쳐줘야 해요. 그래서 열에 강한 특수 수지를 쓰거나 탄소섬유처럼 열에 강한 보강재를 조합하는 방향으로 기술이 발전하고 있어요.여기에 더해 반복 사용에 견디는 내구성도 중요해요. 자동차나 항공기 부품은 수년간 진동과 힘을 반복해서 받는데, 강화플라스틱이 이 과정에서 섬유와 플라스틱 사이가 벌어지거나 미세하게 갈라지면 서서히 약해지거든요. 오래 써도 성능이 유지되는 안정성이 보장돼야 금속 자리를 대신할 수 있어요.그럼에도 강화플라스틱이 매력적인 건 가벼움이라는 압도적인 장점 때문이에요. 같은 강도를 내면서 금속보다 훨씬 가벼우니까, 자동차나 항공기에 쓰면 연비가 좋아지고 속도와 효율이 올라가거든요. 그래서 이미 항공기 동체나 고급 자동차 차체에 탄소섬유 강화플라스틱이 많이 쓰이고 있어요. 녹슬지 않는다는 장점까지 더하면 부식이 문제 되는 환경에서는 오히려 금속보다 유리하고요.정리하면 강화플라스틱이 금속을 대체하려면 충격을 견디는 인성, 고온에 버티는 내열성, 오래 쓰는 내구성을 갖춰야 해요. 이 조건만 충족되면 가볍고 녹슬지 않는다는 강점 덕분에 오히려 금속보다 나은 선택이 되는 거예요. 그래서 모든 금속을 한 번에 대체하기보다, 이 조건을 만족하는 부위부터 점점 금속을 밀어내며 영역을 넓혀가고 있는 거랍니다 :)
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