수2 부정적분 문제 도와주세요!!!
더 복잡한 함수로 밑에 있는 문제들을 풀어주세요! 식 자세히 써주세요!!!
안녕하세요.
문제1 : ∫(4x+3) dx를 계산하십시오.
∫(4x+3) dx의 부정적분을 찾기 위해서, 각 항의 적분을 따로 계산할 수 있습니다.
4x의 부정적분은 4x × x²/2 = 2x², 상수 3의 부정적분은 3x
따라서, ∫(4x+3) dx = 2x² + 3x + C (C는 적분 상수).
문제2 : ∫(4x+1)/(x²+1) dx를 계산하십시오.
분모가 x의 제곱 함수인 유리 함수의 형태를 취하고 있습니다. 주어진 함수를 부분적분을 사용하지 않고 직접 적분이 가능합니다.
분자의 도함수가 분모의 도함수와 관련이 있으므로, u = x² + 1로 치환 적분을 합니다.
du = 2xdx, 따라서 xdx = 1/2du,
∫(4x+1)/(x²+1) dx = ∫(4x/(x²+1)) dx + ∫(1/(x²+1)) dx,
첫 번째 적분은 ∫(4x/(x²+1)) dx = ∫(2 du/u) = 2 ln|u| + C₁ = 2 ln|x²+1| + C₁,
두 번째 적분은 아크탄 적분 공식을 사용하여, ∫(1/(x²+1)) dx = arctan(x) + C₂.
결과적으로, ∫(4x+1)/(x²+1) dx = 2 ln|x²+1| + arctan(x) + C (C는 적분 상수로, C₁과 C₂의 합).
위의 문제들은 분자가 분모의 도함수와 일치하거나, 간단한 치환적분을 통해 쉽게 해결할 수 있는 유형입니다. 공부 열심히 하시길 바라고, 응원합니다.^^