경사하강법을 사용하는 이유는 무엇인가요?
경사하강법을 사용하는 이유는 무엇인가요?
이해하기 쉽고 그래프나 사진을 사용해서 설명해주세요 미분도 사용해서 설명해주세요감사합니다!!
안녕하세요. 이상민 과학전문가입니다.
경사하강법(Gradient Descent)은 최적화 기법 중 하나로, 기울기(gradient)를 이용하여 특정 값의 최대값 혹은 최소값을 찾는 방법입니다.
기본적인 아이디어는 현재 위치에서 기울어진 방향으로 일정 거리만큼 이동하고, 다시 그 장소에서 기울기를 구하고, 또 그 기울어진 방향으로 나아가는 것입니다. 이렇게 해서 함수의 값을 점점 줄이는 것이 경사하강법의 핵심입니다.
경사하강법의 수식은 다음과 같습니다:
여기서 x_i+1 는 다음 단계의 값이고 x_i는 현재 단계의 값을 의미한다. 그리고 \alpha는 학습률(learning rate)라 부르며 문제에 따라 함수의 최소값을 찾기위해 가장 중요한 매개변수입니다. f'(x_i)는 현재 위치에서 의 기울기를 나타냅니다.
이 수식은 현재 위치에서 기울기의 방향으로 일정 거리(\alpha )만큼 이동하는 것을 의미합니다. 기울기가 양수인 경우, x가 증가하면 함숫값이 증가하므로, 함숫값을 감소시키기 위해 x를 감소시켜야 합니다. 반대로, 기울기가 음수인 경우에는 x가 증가하면 함숫값이 감소하므로, x를 증가시켜야 합니다.
이러한 과정을 반복하면, 함수의 최소값을 찾을 수 있습니다. 그러나, 이 방법은 초기값과 학습률에 따라 최적의 해를 찾지 못하거나, 수렴하는 데 오랜 시간이 걸릴 수 있습니다. 따라서 적절한 학습률을 설정하는 것이 중요합니다.
