안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
물체의무게 mg를 경사면 방향과 수직 방향으로 나누면, 경사면을 따라 끌어내리는 힘은 mg sinθ이고 면을 누르는 힘은 mg cosθ예요. 운동 마찰력은 누르는 힘에 비례하니 μmg cosθ이고, 운동 방향과 반대로 작용해요. 뉴턴 제2법칙으로 식을 세우면 ma = mg sinθ − μmg cosθ가 되고, 양변의 m이 약분돼서 a = g(sinθ − μcosθ)가 나와요. 가속도에 질량이 들어가지 않으니, 질량을 바꿨을 때 가속도가 달라지지 않는지 보는 것도 좋은 검증이 돼요.
측정은 물체를 정지 상태에서 놓고 길이 L을 내려가는 시간 t를 재면 돼요. L = ½at²에서 a = 2L/t²로 가속도를 구하고, 이를 μ = tanθ − a/(g cosθ)에 넣으면 마찰계수가 나와요. 각도를 여러 번 바꿔 측정했다면 식을 a/cosθ = g tanθ − μg로 바꿔 그래프를 그려보세요. 가로축을 tanθ, 세로축을 a/cosθ로 두면 직선이 나오고, 기울기는 g, 세로축 절편은 −μg가 돼요. 점 하나로 구할 때보다 측정 오차가 줄어들어요.
역학적 에너지로 분석할 때는 출발 높이 h에서의 위치에너지 mgh와 바닥에서의 운동에너지 ½mv²의 차이가 마찰력이 한 일과 같아요. mgh − ½mv² = μmg cosθ × L이라서 줄어든 에너지를 L과 cosθ로 나눠 보면 역시 μ를 구할 수 있어요. 두 방법으로 구한 μ가 비슷하게 나오면 측정이 잘된 거예요 :)