기울기와 비례상수의 차이는 뭘까요?

Question

두산백과를 보면 "k는 x나 y와 관계없는 일정한 수로서 비례상수라 한다. 따라서 직선의 기울기는 비례상수 k에 의해 결정된다."라고 기술하는데요. 기울기와 비례상수 아닌가요? 문장의 해석이 안되네요.

Answer 1

안녕하세요. 곽지윤 전문가입니다.

질문자님이 헷갈려하시는 것은 기울기가 변화하는 경우와 기울기가 일정한 경우로 나누어서 생각해보지 않아서인 것으로 생각됩니다.

기울기는 얼마나 기울어져 있는지를 나타내는데. 곡선은 기울기가 계속 변하고 직선은 기울기가 일정합니다.

즉 기울기 = 곡선의 기울기와 직선의 기울기를 모두 포함하는 개념입니다.

그 중 직선의 기울기는 언제나 일정합니다. 일정하다는 것은 상수라는 것과 같은 의미입니다. 이때 변하지 않는 상수를 비례상수라고 합니다

y = kx + a

위 식은 직선을 표현하는 식이며, 여기서 기울기는 비례상수인 k로 나타내어진다는 의미입니다. 

즉 직선인 경우에 k = 비례상수 = 기울기 입니다.

답변이 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다.

감사합니다.