저도 중학교 때 이 부분에서 한참 헤맸던 기억이 있어요. 정리해서 말씀드리면 y가 x의 제곱에 비례한다는 건 x의 값이 어떻게 변하든 y를 x의 제곱으로 나눈 값이 항상 일정하다는 뜻이에요. 그래서 식이 y=ax² 꼴이 되고, 여기서 a가 비례상수입니다.
a를 구하는 방법은 아주 간단해요. x와 y가 짝지어진 값 한 쌍만 알면 됩니다. 예를 들어 x가 2일 때 y가 12라면 12=a×2²=4a이니까 a는 3이 되고 식은 y=3x²가 되는 거죠. 문제에서 표로 여러 쌍을 주면 아무 한 쌍을 넣어도 같은 a가 나오는지 확인해보면 검산도 됩니다.
x가 몇 배가 될 때 y의 변화는 제곱만큼 커집니다. x가 2배가 되면 y는 4배, 3배가 되면 9배, 10배가 되면 100배가 되는 식이에요. 반대로 x가 절반이 되면 y는 4분의 1이 됩니다.
그래프는 원점을 지나는 포물선이고요, a가 양수면 위로 열린 모양, 음수면 아래로 열린 모양이 됩니다. 또 a의 절댓값이 클수록 폭이 좁고 뾰족해지고, 작을수록 넓게 퍼져요. y축에 대해 좌우 대칭이라는 점도 시험에 자주 나오니 기억해두시면 좋아요.