2*2*2 큐브로 나올 수 있는 경우의 수는 몇가지 인가요?
2*2*2 큐브를 돌렸을 때 나올 수 있는 경우의 수를 어떤 과정을 통해 구할 수 있을까요? 회전시켜서 같은 경우까지 고려하는 방식를 알려주세요
질문하신 내용은, 어떤 기준에 따라 경우의수를 세냐에 따라 다양하게 나올 것 같습니다.
아래 조건들을 고려해도 정확히 경우의 수를 세는건 쉽지 않아보입니다.
조각의 종류: 2x2x2 큐브는 코너 조각 8개로만 구성되어 있습니다. 하지만 각 조각은 3가지 방향으로 회전할 수 있으므로, 단순히 조각의 위치만 고려하는 것으로는 부족합니다.
회전의 종류: 큐브를 회전시키는 방법은 다양합니다. 면을 90도, 180도 회전시키는 것 외에도 여러 가지 조합이 가능합니다.
대칭성: 어떤 상태에서 큐브를 회전시켰을 때, 다른 상태와 완전히 같아 보일 수 있습니다. 이러한 대칭성을 고려하지 않으면 중복된 경우를 여러 번 세게 될 수 있습니다.
도움이 되셨으면 좋겠습니다.
안녕하세요. 박온 전문가입니다.
8개의 코너조각배치: 8!=40=320
코너조각방향: 각 코너는 3가지방향으로 놓을수있지만, 마지막코너방향은 다른7개방향에 의해 결정되서 3T=2187이 되죠.
전체조합: 4032x2187x=88179840
큐브의 대칭성고려: 큐브전체를 회전시키는 24가지경우를 고려해서 이수를 24로 나누면 88179840/24 =3674160 이 됩니다.
안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
2x2x2큐브의경우, 경우의수는 약3,674,160개입니다이는큐브의 모든면을회전하여모든조합을고려한결과입니다
안녕하세요. 김상규 전문가입니다.
꼭짓점 조각 하나를 고정하고 나머지 꼭짓점 조각을 배열하는 순열 8!
꼭짓점 조각이 각각 회전하는 경우의 수는 중복 순열 3^7(3의 7승)
정육면체가 회전하여 포개지는 경우의 수 3×4×2 로 나누면 되는데요
결국 (8! x 3^7 ) / ( 3×4×2 ) = 7!× 3^7 = 3,674,160
2 x 2 x 2 큐브라도 경우의 수는 엄청나네요..
안녕하세요. 황태현 전문가입니다.
2x2x2 큐브, 흔히 "포켓 큐브"라고 불리는 작은 루빅스 큐브의 경우의 수를 계산하는 것은 수학적으로 흥미로운 문제입니다. 2x2x2 큐브는 각 면에 2x2의 조각이 있는 작은 큐브로, 회전을 통해 각 조각을 움직일 수 있습니다. 이 큐브에서 나올 수 있는 모든 경우의 수를 계산해보겠습니다.
2x2x2 큐브의 경우의 수 계산
2x2x2 큐브는 총 8개의 코너 조각으로 구성되어 있으며, 각 코너 조각은 특정 위치에 위치할 수 있고, 각 위치에서 3가지 회전 상태를 가질 수 있습니다. 이를 기반으로 경우의 수를 계산해 볼게요.
1. 코너 조각의 배치 수: 2x2x2 큐브는 8개의 코너 조각을 가지고 있습니다. 이 코너 조각들은 8개의 서로 다른 위치에 배치될 수 있기 때문에, 가능한 조합의 수는 8! (8 팩토리얼)입니다.
8! = 40,320
2. 각 코너의 회전 상태: 각 코너 조각은 그 자리에서 3가지 회전 상태(정상, 90도 회전, 180도 회전)를 가질 수 있습니다. 그러나 마지막 코너 조각의 경우, 앞의 7개 코너 조각의 회전 상태에 따라 자동으로 결정되기 때문에 독립적인 회전 상태는 3^7이 됩니다.
3^7 = 2,187
3. 중복 제거를 위한 조정: 큐브를 회전했을 때 동일한 상태가 되는 경우는 모두 동일한 경우로 계산해야 합니다. 2x2x2 큐브를 전체적으로 회전할 수 있는 경우의 수는 24가지 (3축, 각 축마다 4회전)입니다. 이를 고려해 전체 경우의 수를 나누어 줍니다.
고유한 경우의 수= 8! X 3^7/ 24
4. 최종 계산:
고유한 경우의 수 = 40,320X 2,187/24 = 367,416
결론
2x2x2 큐브의 가능한 고유한 경우의 수는 367,416가지입니다. 이는 큐브를 회전시켜 같은 상태가 되는 경우를 모두 고려하여 중복을 제거한 수치입니다. 이 계산을 통해 얼마나 많은 조합이 가능한지 알 수 있으며, 이는 큐브를 섞고 맞추는 데 있어 다양한 방법과 전략을 필요로 함을 보여줍니다.
혹시 더 궁금한 점이나 다른 질문이 있으시면 언제든지 말씀해 주세요!
도움 되시길 바랍니다. 감사합니다.