안녕하세요. 한성민 변리사입니다.
부정경쟁방지법상 지위로 타인의 상호사용을 막으려면 그 분야에서 매우 유명한 영업을 하고 계셔야 합니다. (법학적으로는 주지, 저명이라 합니다.) 질문자님 까페의 규모는 정확히는 모르겠으나, 인스타그램을 통해 소규모로 알려지신 정도론 어렵습니다.
선사용권은 "내가 계속 사용할 수 있는" 지위이지 타인의 사용을 금지시킬 수 있는 지위는 아닙니다.
사용기간이 길고, 매출이 높으며, 광고실적 등도 많아야 합니다.
가장 현실적인 방법은 변리사를 통해 우성심사를 받아 빠르게 상표등록을 받으시고 조치를 취하는 것으로 보입니다.
상표법 99조를 근거합니다. 타인의 사용을 금지시킬순 없습니다.