허수는 실제로 존재하지 않는 숫자인데 왜 수학에서 중요하게 쓰이나요?

Question

허수 i가 제곱해서 음수가 되는 가상의 숫자라고 배우는데, 현실에 존재하지 않는 이 숫자가 전자공학이나 물리학에서 왜 실용적으로 활용되는지 궁금합니다.

Answer 1

삼각함수로 파동을 계산하면 식이 매우 복잡하고 길어 집니다.

하지만 오일러의공식을 활용해 허수 단위를 지수 형태로 도입하게 되면, 복잡한 파동의 미분, 적분 계산이 단순한 곱셈과 덧셈 형태로 바뀌게 됩니다.