안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
네, 올릴 수 있어요. 풀이 과정이 정확해요.
log₍√2₎2에서 시작하면 √2는 2의 2분의 1승이니까 log₍2^(1/2)₎2로 바꿀 수 있어요. 밑의 지수를 앞으로 빼는 성질을 쓰면 2분의 1 분의 1, 그러니까 밑의 지수의 역수가 앞에 곱해져서 2 곱하기 log₂2가 돼요.
여기서 잠깐, 사진의 풀이에서는 밑의 지수 2분의 1이 앞에 그대로 2분의 1로 나왔는데 실제로는 역수가 나와야 해요. log₍aⁿ₎b를 변환하면 n분의 1 곱하기 logₐb가 되거든요. 그래서 log₍2^(1/2)₎2는 2분의 1 분의 1, 즉 2 곱하기 log₂2가 되고 답은 2예요.
반대로 사진에서 보여주신 방향, 그러니까 log₂(√2)를 구하는 거라면 log₂(2^(1/2))는 2분의 1 곱하기 log₂2이니까 2분의 1이 맞아요. 이걸 다시 진수의 지수로 올려서 log₂(2^(1/2))로 되돌릴 수도 있고요.
정리하면 n 곱하기 logₐb와 logₐ(bⁿ)은 서로 자유롭게 오갈 수 있어요. 앞에 곱해진 계수를 진수의 지수로 통째로 올리는 것도, 진수의 지수를 앞으로 내리는 것도 모두 같은 성질의 양방향 적용이에요. 다만 밑의 지수를 다룰 때는 역수가 나온다는 점만 헷갈리지 않으시면 된답니다 :)