허수가 지수인 함수가 있나요?

Question

허수가 지수인 함수가 있나요?

예를 들어, 2의 i제곱같은 숫자요!

있다면 어떻게 푸는지도 알려주세요

제가 i의 i제곱에 대한 탐구 주제로 정했는데

고2인 지금 제가 그 주제로 탐구를 하면 많이 아렵나여??

Answer 1

안녕하세요. 서종현 전문가입니다.

허수가 지수로 있는 함수는 분명히 존재하며, 대표적인 예가 2^i 같은 경우입니다. 복소수 지수 함수는 오일러 공식과 자연로그를 활용해 풉니다.

1. 복소수 지수 함수 정의 : 임의의 실수 a > 0과 복소수 z에 eogo

   a^z=e^zlna

   여기서 ln은 a의 자연로그입니다.

2. 예를 들어 2^i 라면

   2^i=e^iln2=cos(ln2)+isin(ln2)

   (오일러 공식: e^iθ=cosθ+isinθ)
   

즉, 허수가 지수에 있을때는 지수 함수를 복소지수 형태로 변환해 삼각함수로 표현할수있습니다.

고2수준에서 허수가 지수인 함수 주제는 기초 개념과 오일러 공식, 로그의 이해가 필요해서 처음엔 다소 어려울수있습니다. 하지만 차근차근 기본 개념을 익히고, 함수의 성질과 그래프를 탐구하면 충분히 도전해볼 만한 흥미로운 주제입니다. 수학적으로 깊이있고 진취적인 탐구가 될 것입니다.

Answer 2

안녕하세요. 박준희 과학전문가입니다.

지수가 허수인 경우도 있죠.

이는 오일러공식에서 수식화되었고 이런 수식은 삼각함수로 그 개념이 더욱 이해하기 쉽게 산출되었습니다.

감사합니다.