๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๐‘ง z๊ฐ€ ๋‹ค์Œ ์กฐ๊ฑด์„ ๋งŒ์กฑํ•  ๋•Œ, โˆฃ ๐‘ง โˆฃ โˆฃzโˆฃ์˜ ์ตœ์†Œ๊ฐ’์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. โˆฃ ๐‘ง โˆ’ 1 โˆฃ + โˆฃ ๐‘ง + 1 โˆฃ = 4 โˆฃz

๋ณต์†Œ์ˆ˜ zzz๊ฐ€ ๋‹ค์Œ ์กฐ๊ฑด์„ ๋งŒ์กฑํ•  ๋•Œ, โˆฃzโˆฃ|z|โˆฃzโˆฃ์˜ ์ตœ์†Œ๊ฐ’์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”.

  1. โˆฃzโˆ’1โˆฃ+โˆฃz+1โˆฃ=4|z - 1| + |z + 1| = 4โˆฃzโˆ’1โˆฃ+โˆฃz+1โˆฃ=4

  2. โˆฃzโˆ’2iโˆฃโ‰ค3|z - 2i| \leq 3โˆฃzโˆ’2iโˆฃโ‰ค3 ์ด๊ฑฐ ์ข€ ์•Œ๋ ค์ฃผ์„ธ์š”ใ…œใ…œใ… ใ…œใ… ใ…œ

1๊ฐœ์˜ ๋‹ต๋ณ€์ด ์žˆ์–ด์š”!

  • ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๊ฐ€ ์ฃผ์–ด์ง„ ์กฐ๊ฑด์„ ๋งŒ์กฑํ•  ๋•Œ, ๎€|z|๎€์˜ ์ตœ์†Œ๊ฐ’์„ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๋ฌธ์ œ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ฐ ์กฐ๊ฑด์„ ํ•˜๋‚˜์”ฉ ์‚ดํŽด๋ณด๊ฒ ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

    ์กฐ๊ฑด 1:

    ์ด ์กฐ๊ฑด์€ ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๊ฐ€ ๋ณต์†Œํ‰๋ฉด์—์„œ ์  ๊ณผ ์‚ฌ์ด์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ ํ•ฉ์ด 4๋ผ๋Š” ๊ฒƒ์„ ์˜๋ฏธํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๋Š” ํƒ€์›์˜ ์ •์˜์™€ ๊ด€๋ จ์ด ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ํƒ€์›์˜ ๋‘ ์ดˆ์ ์ด ๊ณผ ์ผ ๋•Œ, ๊ฑฐ๋ฆฌ ํ•ฉ์ด ์ผ์ •ํ•œ ์ ๋“ค์˜ ์ง‘ํ•ฉ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ํƒ€์›์˜ ๋‘ ์ดˆ์ ์€ ๊ณผ ์ด๊ณ , ์ด๋“ค์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ ํ•ฉ์ด ๋กœ ์ฃผ์–ด์กŒ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

    ์ดˆ์  ์‚ฌ์ด์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ํƒ€์›์˜ ์„ฑ์งˆ์— ์˜ํ•˜๋ฉด, ํƒ€์›์˜ ์žฅ์ถ•์˜ ๊ธธ์ด๋Š” ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ์ฆ‰, , ๋”ฐ๋ผ์„œ .

    ํƒ€์›์˜ ๋‹จ์ถ•์˜ ๋ฐ˜๊ธธ์ด๋Š” .

    ํƒ€์›์˜ ๋ฐฉ์ •์‹์—์„œ, ์›์ (0, 0)์—์„œ ๊ฐ€์žฅ ๊ฐ€๊นŒ์šด ์ ์„ ์ฐพ์œผ๋ ค๋ฉด, ํƒ€์›์˜ ์ค‘์‹ฌ์—์„œ ์›์ ๊นŒ์ง€์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•ด์•ผ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ํƒ€์›์˜ ์ค‘์‹ฌ์€ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ๋”ฐ๋ผ์„œ, ์›์ ์—์„œ ์ด ํƒ€์›์œผ๋กœ์˜ ์ตœ์†Œ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” .

    ์กฐ๊ฑด 2:

    ์ด ์กฐ๊ฑด์€ ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๊ฐ€ ์  ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ 3 ์ด๋‚ด์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ ๋‚ด์— ์žˆ๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ์˜๋ฏธํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

    ์ด๋Š” ๋ฐ˜์ง€๋ฆ„ 3์ธ ์›์„ ๋‚˜ํƒ€๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค.

    ์€ ์›์˜ ๋ฐฉ์ •์‹์ด๋ฉฐ, ์ด ์›์˜ ์ค‘์‹ฌ์€ ์ด๊ณ  ๋ฐ˜์ง€๋ฆ„์€ 3์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ์›์ (0, 0)์—์„œ ์›์˜ ์ตœ์†Œ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” ์ค‘์‹ฌ ์—์„œ ์›์˜ ๊ฒฝ๊ณ„๊นŒ์ง€์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ์™€ ์›์ ์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ์›์˜ ๊ฒฝ๊ณ„๊นŒ์ง€์˜ ์ตœ์†Œ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” ์ด๋ฏ€๋กœ, ์›์ ์—์„œ ์ด ์›์œผ๋กœ์˜ ์ตœ์†Œ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” 0์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ๋”ฐ๋ผ์„œ, ๎€|z|๎€์˜ ์ตœ์†Œ๊ฐ’์€ 0์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ๊ฒฐ๋ก :

    ๋‘ ์กฐ๊ฑด์„ ๋ชจ๋‘ ๊ณ ๋ คํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ:

    1. ์ฒซ ๋ฒˆ์งธ ์กฐ๊ฑด์—์„œ ๎€|z|๎€์˜ ์ตœ์†Œ๊ฐ’์€ .

    2. ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ์กฐ๊ฑด์—์„œ ๎€|z|๎€์˜ ์ตœ์†Œ๊ฐ’์€ .0

    ๋”ฐ๋ผ์„œ ๋‘ ์กฐ๊ฑด์„ ๋™์‹œ์— ๋งŒ์กฑํ•˜๋Š” ์ตœ์†Œ๊ฐ’์€ 0์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

    ํ‘œ๊ธฐ๊ฐ€ ์ž˜ ์•ˆ๋˜๋Š”๋ฐ ์นดํ†ก ์˜ฌ๋ ค์ฃผ์‹œ๋ฉด ๋ณด๋‚ด๋“œ๋ฆด๊ฒŒ์š”