컵안에 얼룩이 생겨서는 안지워져요

언제부턴가 컵을 아무리 닦아도 안쪽에 거무스름한 얼룩이 져서는 안지워져요 겉은 멀쩡해서 버리긴 아깝고 깨끗하게 만드는 방법이 있을까요?