법적으로 말씀드립니다.
퇴사를 권고받으셨다면 거부하시면 됩니다.
회사가 퇴사를 권유하는 것은 권고사직에 해당되고 근로자는 이에 거부할 수 있는 권리가 당연히 있습니다.
(즉, 서명만 안 하면 회사는 할 수 있는 조치가 없습니다.)
다만, 권고사직을 거부하고, 해외출장을 거부한다는 것을 이유로 해고를 하는 경우 질문자님께서 해고에 순응하시는 것이 아니라 적극적으로 해고를 거부하셔야 합니다. (실제 노동청에서 중요하게 보는 사항입니다.)
거부를 했음에도 해고를 했다면 해고 당한날로부터 90일 이내에 진정을 제기하셔야 합니다.
또한 직장 내 괴롭힘을 문제 삼을 수도 있습니다. 다만 그 증거 등은 질문자님께서 직접 모으셔야합니다. 노동청에서 그 자료를 기준으로 판단을 할 테니까요.
즉, 해외 출장 거부를 이유로 불리한 조치(임금 삭감 등) 시, 부당징계, 직장 내 괴롭힘을 근거로 진정을 제기할 수 있습니다.