좋은 질문입니다. 증상의 성격에 따라 나뉩니다.
생리 전에 몸살처럼 느껴지는 증상은 PMS(premenstrual syndrome, 월경전증후군)의 일환일 가능성이 높습니다. 두통, 피로감, 근육통, 오한감 등이 생리 1주일에서 10일 전에 나타나고 생리 시작 후 호전된다면 이는 감기가 아니라 호르몬 변동에 의한 신체 반응입니다. 이 경우엔 산부인과가 맞습니다.
반면 콧물, 목 통증, 기침, 발열이 주된 증상이고 생리 주기와 관계없이 발생했다면 실제 상기도 감염일 가능성이 있고, 그럴 땐 이비인후과나 내과를 가시면 됩니다.
지금 어떤 증상이 주된지 한번 생각해보시는 게 좋을 것 같습니다. 코막힘·목 아픔·기침이 뚜렷하다면 이비인후과, 그런 증상 없이 몸이 무겁고 피로하고 아랫배 불편감·유방 압통 등이 동반된다면 산부인과 쪽이 더 적합합니다.
둘 다 애매하게 섞여 있다면 내과나 가정의학과를 먼저 가셔서 전반적으로 보시는 것도 실용적인 선택입니다.