수소 이외의 원자에 대해서는 에너지 준위를 어떻게 구할 수 있나요?
안녕하세요. 보어가 제시한 수소원자에 대한 에너지 준위를 구하는 식으로는 단전자원자만 구할 수 있다고 하던데요 수소 이외의 원자에 대해서는 에너지 준위를 어떻게 구할 수 있나요?
안녕하세요.
안녕하세요.
말씀하신 대로, 보어의 수소 원자 모형은 단전자 원자, 즉 전자가 하나만 있는 원자나 이온인 H, He⁺, Li²⁺ 등에만 정확하게 적용될 수 있는데요, 그 이유는 보어 모형이 핵과 전자 사이의 쿨롱 인력만을 고려하고, 전자 간의 반발(전자-전자 상호작용)은 전혀 고려하지 않기 때문입니다.
우선 수소의 경우에는 전자가 하나이므로 핵-전자 간의 힘만 계산하면 되고, 따라서 보어의 식으로 정확한 에너지 준위를 구할 수 있습니다.
하지만 수소 이외의 다전자 원자에서는 상황이 복잡해집니다. 전자가 여러 개 존재하므로, 각 전자들은 핵과의 인력뿐 아니라 다른 전자들과의 전기적 반발력을 동시에 받게 되는데요, 이 때문에 정확한 해석적 해를 얻을 수 없고, 보어식처럼 단순한 수식으로 에너지 준위를 구할 수는 없습니다. 이 경우에는 다음과 같은 근사적 방법들이 사용되며 이때 유효 핵전하를 이용할 수 있는데요, 전자가 다른 전자들에 의해 어느 정도 핵의 인력을 가려지게 되므로, 실제로 한 전자가 느끼는 핵전하를 말하는 것이며 이를 이용하면 보어식과 유사한 형태로 근사할 수 있습니다.
또는 슈뢰딩거 방정식 근사 해법을 이용할 수 있는데요, 다전자 원자에 대해서는 정확한 해를 구할 수 없기 때문에, 하트리 방법을 이용해 각 전자가 평균적인 전기장 속에 있다고 가정하기도 합니다. 감사합니다.