귀위크칸 이후에 왜 툴루이가문으로 대칸의 지위가 넘어갔나요?

몽골에서 칭기스칸이 오고타이를 대칸으로 후계를 정하고난 뒤에 그의 아들인 귀위크칸까지는 오고타이칸의 직계였으나 이후 몽케칸부터 칭기스칸의 막내아들인 툴루이가문이 대칸의 지위를 얻은 이유는 무엇인가요?