흑체 복사 곡선에서 온도가 높아질수록 최대 세기를 갖는 파장이 짧아지다가 자외선 파탄이 나타나는 이유는 무엇인가요?

Question

안녕하세요. 흑체 복사 곡선에서 온도가 높아질수록 최대 세기를 갖는 파장이 짧아지다가 고전역학이론으로는 설명이 불가능한 자외선 파탄이 나타나는 이유는 무엇인가요?

Answer 1

안녕하세요. 네, 질문해주신 것과 같이 흑체 복사 곡선에서 온도가 올라갈수록 최대 세기를 갖는 파장이 짧아지는 현상 자체는 빈의 변위 법칙으로 잘 설명되는데요, 하지만 고전 물리학인 레일리–진스 법칙으로 이를 해석하려 하면, 짧은 파장의 고주파 영역에서 전혀 맞지 않는 결과가 나타나고, 이것이 바로 자외선 파탄입니다.

레일리–진스 법칙은 전자기파를 연속적인 파동으로 취급하며, 진동자의 에너지가 연속적으로 임의의 값(0에서 ∞까지)을 가질 수 있다고 가정했는데요, 따라서 파장이 짧을수록, 즉 진동수가 커질수록 가능한 모드의 수가 폭발적으로 증가합니다. 이 가정에 따르면 파장이 짧아질수록 방출 에너지가 무한히 증가하게 되며, 특히 자외선 영역에 들어가면 발산(→ ∞)하는데요, 하지만 이는 실험 결과에서 관찰되는 곡선과 전혀 다르며, 파장이 짧아질수록 흑체는 무한히 밝아져야 한다는 터무니없는 결론으로 이어집니다. 실제로는 온도가 올라가도 흑체 복사 곡선은 특정 파장에서 최대값을 갖고, 그 이후 자외선 쪽에서는 급격히 세기가 줄어들며 짧은 파장에서 무한히 증가하지 않습니다. 플랑크는 이를 해결하기 위해 에너지 양자화 가설을 제시했는데요 진동자의 에너지는 연속적이지 않고, 불연속적인 값만 가질 수 있다는 것입니다. 이때 짧은 파장에서는 하나의 양자(광자)가 가지는 에너지가 매우 크므로, 실제로는 그런 고에너지 상태에 도달할 확률이 급격히 줄어들며 그 결과, 실험과 같이 고주파 영역에서 에너지가 발산하지 않고 자연스럽게 억제되어, 자외선 파탄이 사라지게 됩니다. 감사합니다.