물리에서 힘의 방향과 운동 방향이 다를 때 일을 어떻게 계산하나요?

Question

물리 문제를 풀다가 물체가 움직이는 방향과 힘이 작용하는 방향이 다르면 일을 어떻게 계산해야 하는지 헷갈립니다. 힘이 이동 방향과 같은 경우와 반대인 경우에는 일의 부호가 달라진다고 배웠는데, 힘이 비스듬하게 작용할 때는 어떤 원리를 적용해야 하나요?

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

힘을 이동 방향과 나란한 성분, 수직인 성분으로 나눠서 생각하면 돼요. 일은 이동 방향으로 실제로 밀어준 만큼만 계산하니, 나란한 성분 F cosθ만 쓰고 수직 성분은 버려요. 그래서 W = F × s × cosθ이고, θ는 힘과 이동 방향 사이의 각도예요.

예를 들어 썰매를 50N 힘으로 바닥과 60° 방향으로 끌어 10m 움직였다면, 앞으로 미는 성분이 50 × cos60° = 25N이라 일은 25 × 10 = 250J이에요. 위쪽 성분은 썰매를 살짝 들어 올리려 할 뿐 앞으로 보내는 데는 쓰이지 않아요. 문제에서 각이 수직선 기준으로 주어지면 cos 대신 sin을 써야 하니 각의 기준선부터 확인하세요.

cosθ 하나로 부호도 자동으로 정리돼요. θ가 0°면 cos가 1이라 W = Fs, 90°면 0이라 일이 0, 180°면 −1이라 W = −Fs가 돼요. 가방을 들고 평지를 걸을 때 팔이 위로 주는 힘은 이동 방향과 수직이라 물리적인 일은 0이고, 마찰력은 늘 운동 반대 방향이라 음의 일을 해서 운동 에너지를 줄여요 :)