허수는 진짜 왜 있는 건지 궁금합니다.

Question

제곱해서 마이너스가 되는 허수는 왜 만들어서 사용하는지 모르겠습니다. 일상에서도 전혀 쓸 부분이 없고 수학 문제 풀때도 답이 허수가 나오면 안되는 것이 더 많잖아요

Answer 1

허수는 사실 존재하지 않는 수를 억지로 만든 것이 아닙니다

필요하기 때문에 만들었단 것인데, 허수는 사실상 실수의 한계를 극복하고 수학적 체계를 완벽하게 하기 휘한 발견이었습니다

모든 방정식의 답을 구하기 위해서 어떤 실수를 제곱해도 음수가 될 수 없는 상황에 대해 제곱해서 음수 1이 되는 것을 허수라 정의했는데요

이 허수가 어떤 수와 곱해지면 수직선 위 1차선에서 90도로 회전하며 평면인 2차원으로 넓어지고요 이런 성질을 통해 숫자를 선이 아닌 평면에 나타낼 수도 있게 됩니다

무엇보다 이런 허수를 기반으로 여러 연구들을 통해 현재 지구와 우주에서 관측되는 전기와 파동 양자역할 등의 식재료로 활용되면 실제로는 없어도 될 것 처럼 보이지만 사실은 모든것의 근간에 포함되어 있어서 필수적인 역할을 합니다