9월 1일에 37사단으로 입영하는 경우 훈련소 수료일은 일반적으로 5주 과정을 기준으로 약 35일 후인 10월 초 전후로 예상하는 것이 맞습니다. 다만 훈련소 일정은 달력상의 단순 계산이 아니라 교육 과정 단위로 편성되기 때문에 실제 수료일은 하루 이틀 정도 차이가 날 수 있습니다.
질문하신 것처럼 입영 일정표에 9월 1일이 표시되지 않는 경우는 흔한데, 이는 모든 부대의 입영일이 하나의 표에 전부 반영되는 것이 아니라 각 사단 신병교육대별로 입영일이 따로 관리되거나 일부 기수만 표시되는 경우가 있기 때문입니다.
또한 공휴일이 훈련 기간 중 포함된다고 해서 그만큼 훈련 기간이 1주씩 연장되는 구조는 아닙니다.
신병훈련소는 주말과 공휴일을 포함하여 전체 교육 일정을 미리 설계해 두기 때문에 중간에 공휴일이 2~3일 발생하더라도 훈련 기간이 추가로 늘어나지 않습니다.
즉 9월 24일, 25일, 10월 5일이 공휴일이라고 하더라도 해당 날짜 때문에 훈련소 기간이 연장되는 방식은 아니며, 전체 일정 안에서 교육과 휴식 일정이 조정되는 형태로 운영됩니다.
따라서 입영일 기준으로 약 5주 뒤인 10월 초에 수료하는 흐름으로 이해하시면 되고, 공휴일 여부는 수료일에 큰 영향을 주지 않는다고 보시면 됩니다.