에라토스테네스의 지구의 반지름을 구하는 방법 좀 설명해주세요.

Question

에라토스테네스가 지구 반지름을 측정한 방법이 있다고 하는데요.그림을 봐도 모르겠네요.공식과 왜 그렇게 되는지 쉽게 설명 부탁드립니다.

이용준 전문가 · Accepted Answer

원을 보면 중심각과 호의 길이는 비례함을 알 수 있습니다. 따라서 호의 길이와 호의 길이에 대한 중심각의 크기를 알면 전체 원의 길이와 반지름을 알 수 있습니다. 예를 들어 중심각의 크기가 90°이고 호의 길이가 30cm라면, 전체 원에 대해 1/4의 길이가 30cm인 셈이 되니 전체 원의 길이는 120cm가 됩니다. 원의 길이는 ‘2×반지름×3.14’이므로 이 경우 원의 반지름은 120/(2×3.14)≒19.1cm가 됩니다.이런 방식으로 지구 둘레나 반지름을 구하려면 동일 경도상의 위도가 다른 두 지점을 정해서 두 지점 사이의 거리와 위도 차이를 알면 됩니다.그러나 에라토스테네스가 살았던 시대의 측량기술로는 두 지점 사이의 직선거리를 정확하게 구할 수 없었을 테니 두 지점 사이의 거리는 실제값보다 크게 나왔을 겁니다.에라토스테네스가 이런 방식으로 구한 지구의 둘레는 약 46,250km였으며, 현재 측정값은 40,075km에 비해 15% 정도 큰 값입니다. 그러나 모든 것을 고려했을 때 에라토스테네스는 간단한 방법으로 지구 둘레를 아주 정밀하게 측정한 것입니다.

멋쟁이야나는 · Answer

안녕하세요. 홍성택 과학전문가입니다.1. 두 개의 지점 선택: 에라토스테네스의 방법을 사용하기 위해 두 개의 지점을 선택합니다. 이 두 지점은 서로 멀리 떨어져 있어야 하며, 가능한한 정확한 거리를 측정할 수 있어야 합니다.2. 그림자의 길이 측정: 첫 번째 지점에서는 그림자의 길이를 측정합니다. 이는 태양이 수직으로 떨어지는 시간에 측정하는 것이 가장 정확합니다. 그림자의 길이를 측정하기 위해서는 수직한 막대기나 기둥을 사용하고, 그림자의 길이를 측정하는 동안 시간을 기록합니다.3. 두 지점 사이의 거리 측정: 두 번째 지점에서는 그림자의 길이를 측정합니다. 이 역시 태양이 수직으로 떨어지는 시간에 측정하는 것이 가장 정확합니다. 그림자의 길이를 측정하고, 이를 위에서 측정한 첫 번째 지점의 그림자 길이와 비교합니다.4. 각도 계산: 첫 번째 지점과 두 번째 지점 사이의 거리를 그림자의 길이로 나누어 각도를 계산합니다. 이를 위해서는 삼각함수를 사용하여 계산할 수 있습니다.5. 반지름 계산: 계산된 각도를 이용하여 지구의 둘레를 구합니다. 지구의 둘레는 360도에 해당하는 각도로 나누어진다고 가정하고, 이를 이용하여 지구의 반지름을 계산할 수 있습니다.

하얀도화지113 · Answer

안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.에라토스테네스는 지구의 둘레를 측정하기 위해 알렉산드리아와 아스완 사이의 거리를 측정했습니다. 정오에 태양이 수직선 위에 있다는 것을 알고 있었기 때문에, 이를 기준으로 하여 수직선을 그렸습니다. 아스완의 측정 지점에서는 정오 때 태양이 수평선에 있지 않았기 때문에, 지팡이를 세워서 그림자를 만들었습니다. 이때, 그림자의 길이를 측정했습니다에라토스테네스는 알렉산드리아에서 아스완으로의 거리와 두 지점에서의 그림자의 길이를 이용하여, 지구의 반지름을 계산했습니다.구체적인 계산 방법은 다음과 같습니다.- 알렉산드리아와 아스완의 거리를 L이라고 할 때, 이 거리를 5000 스타디온(약 800km)로 가정합니다.- 아스완의 측정 지점에서의 그림자의 길이를 d, 알렉산드리아에서의 그림자의 길이를 D라고 할 때, 지구의 반지름 R은 다음과 같이 계산됩니다.R = (L / 2π) * ((d + D) / 2)위의 공식에서 π는 원주율을 의미합니다.이렇게 구한 지구의 반지름은 약 6,371km 정도이며, 현대의 측정 결과와 거의 일치합니다.

아테나 · Answer

안녕하세요. 김태헌 과학전문가입니다.햇빛은 평행하게 들어온다.​지구는 완전한 구형이다.​​그렇게 가정해야 지구의 반지름을 쉽게 측정할 수 있어서 입니다. 지구는 완전한 구형은 아니지만 반지름을 구하기 위해서는 구형이라고 해주어야겠죠. 그렇게 가정하지 않으면에라토스테네스는 그 지점에서의 반지름만 측정했다고 할 수 밖에 없겠죠.그리고 호의 길이 = 반지름 X 각도이런 공식들을 쓰는 것도 구에서 가능한 것인데구라고 하지 않으면 되게 복잡해 지겠죠. 저 공식을 못쓰고 직접 (^%$^&ㅆ&$해야 하니까.... 그리고 햇빛도 마찬가지로 평행하게 들어온다고 해야 다른 지점에서 햇빛이 들어오는 각도 차이를 쉽게 구해서 결과를 낼 수 있지요

고혹적인가마우지34 · Answer

에라토스테네스(Eratosthenes)는 고대 그리스의 수학자이며 지리학자로, 지구의 둘레와 반지름을 구하는 방법을 개발한 사람으로 알려져 있습니다. 에라토스테네스의 지구의 반지름을 구하는 방법은 다음과 같습니다:세레네(Syene)와 알렉산드리아(Alexandria)의 거리 측정: 에라토스테네스는 이 두 도시 사이의 거리를 측정하여 지구의 크기를 구하려고 시도했습니다. 알렉산드리아에서 떨어진 거리는 이미 알려져 있었습니다.세레네 도시의 태양 고도 측정: 세레네 도시에서는 정오에 태양이 수직으로 내리쳤다는 것을 알고 있었습니다. 따라서 세레네 도시에서 정오에 태양이 바로 위에 있을 때의 그림자의 길이를 측정할 수 있습니다.알렉산드리아 도시의 태양 고도 측정: 알렉산드리아 도시에서도 정오에 태양의 고도와 그림자의 길이를 측정합니다.지구의 원주율 산정: 에라토스테네스는 세레네에서 정오에 그림자의 길이가 없다는 것을 알고 있었습니다. 그러므로 알렉산드리아에서 측정한 그림자의 길이가 거의 직각이라는 것을 알 수 있습니다. 이로부터 세레네와 알렉산드리아 사이의 각도를 구할 수 있습니다.지구의 반지름 계산: 세레네와 알렉산드리아의 거리를 알고, 그 사이의 각도를 구했다면 지구의 전체 원주를 계산할 수 있습니다. 이후에 지구의 반지름을 계산하는 것이 가능합니다.위의 단계를 거쳐 에라토스테네스는 지구의 반지름을 근사적으로 계산하는 데 성공했습니다. 그 결과 지구의 평균 반지름은 약 6,371 킬로미터로 추정되었습니다. 이 방법은 고대 그리스 시대에도 놀라운 정확성으로 지구의 크기를 근사할 수 있었던 혁신적인 방법 중 하나였습니다.

활달한파리매77 · Answer

안녕하세요.조사를 해본 결과 에라토스테네스는 기원전 240년경에 지구의 반지름을 측정했습니다. 그는 이집트의 시에네와 알렉산드리아에서 동시에 태양의 높이를 측정했습니다. 그 결과, 시에네에서 태양의 높이는 90도, 알렉산드리아에서 태양의 높이는 7.2도였습니다. 이 두 도시의 거리는 5000 스타디아(약 925km)였습니다.에라토스테네스는 이 데이터를 바탕으로 지구의 반지름을 계산했습니다. 그는 지구가 구형이라고 가정하고, 태양의 빛이 지구에 수직으로 비치는 시에네에서 태양의 높이가 90도라고 생각했습니다. 알렉산드리아에서 태양의 높이가 7.2도라는 것은 태양의 빛이 알렉산드리아에 수직으로 비추지 않고, 약 7.2도 기울어져 비추고 있다는 것을 의미합니다. 따라서 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리는 지구의 반지름과 태양의 빛이 비추는 각도의 사인값에 비례합니다.에라토스테네스는 이 공식을 사용하여 지구의 반지름을 약 250,000 스타디아로 계산했습니다. 이 값은 오늘날 알려진 지구의 반지름과 약 2%의 오차가 있습니다. 참고 하셔서 도움되셨다면 추천 좋아요 부탁드려요~ 좋은 하루 되세요~ ^^

지구과학·천문우주

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에라토스테네스의 지구의 반지름을 구하는 방법 좀 설명해주세요.