원의 방정식에서 곡선을 따라 이동하는 점의 이동 방정식

챗지피티한테 물어봄. 중심인 점이 (a,b)일때 시간t에 따라 움직이면 y=x²에서 좌표가 a(t)=t,b(t)=t2이고 원의 접점은 항상 반지름 r만큼 떨어진 거리에 있어야 하니 x(t)=a(t)+r⋅c(t),y(t)=b(t)+r⋅d(t)방정식으로 표현할 수 있다. 여기서 단, c(t)²+d(t)²=1을 만족해야하라는데 이게 항상 반지름 1인 원 위에 있다는 뜻이야. 이러면서 뭐 임의 수를 뒀다 뭐라하는데 앞에 말한 공식이 다 맞는지도 모르겠고 이건 뭔 개소리인지도 모르겠어요. 도와주세요