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높이가 1m인 곳에서 질량이 2kg인 공을 잡고 있다가 10m/s의 속력으로 밑으로 떨어뜨리면 이때의 중력 가속도를 10m/s^2이라 가정하면 몇 초 만에 떨어지고 바닥에 닿았을 때의 속력은 무엇인가요?? 자세히 설명해주세요!!
안녕하세요. 김재현 전문가입니다.
자유낙하하는 공의 떨어지는 시간과 속력을 계산하는 문제네요 초기속도가 10 m/s이고 높이가 1m 중력가속도 10m/s^2일때 계산하게 되면 ㅎㅎ 여기서 질량은 상관없습니다. 먼저 시간을 게산해야 합니다
h = Vot +1/2gt^2입니다. 대입하면 5t^2+10t-1=0이므로 t = 0.095초입니다
다음으로 속력은 V = Vo +gt 입니다. 대입하면 10+10*0.095 = 10.95m/s가 되겠습니다
안녕하세요.
물리학에서 자유낙하 운동을 다룰 때, 중력 가속도(g)를 고려하여 물체가 떨어지는 시간과 도달하는 최종 속도를 계산하는 것은 기본적인 문제 중 하나입니다.
먼저, 공이 땅에 닿기까지 걸리는 시간(t)을 찾기 위한 이동 방정식은 다음과 같이 주어집니다 :
y = v₀ t + ½ g * t²
여기서 y는 수직 이동 거리(1m, 아래 방향), v₀는 초기 속도(-10 m/s, 아래 방향), g는 중력 가속도(10 m/s², 아래 방향). 이를 통해 이차방정식을 도출 할 수 있습니다 :
1 = -10t + 5t²
이것은 5t² - 10t - 1 = 0
으로 표현할 수 있으며, 근의 공식을 적용하면 :
t = (−(−10) ± √((−10)² − 4×5×(−1))) / (2×5)
t = (10 ± √120) / 10
t = 1 + √120 / 10 ≈ 1.49 seconds
이 결과는 공이 떨어지는 데 약 1.49초가 걸림을 나타냅니다.
공이 땅에 닿을 때의 속력을 계산하기 위해, 최종 속도(v)를 다음 공식을 통해 찾습니다 :
v = v₀ + g * t
v = -10 + 10 * 1.49
v = -10 + 14.9 = 4.9 m/s
공은 약 1.49초 후에 최종 속력 4.9 m/s로 땅에 도달합니다.