안녕하세요. 이세리 초등학교 교사입니다.
Adssyc 10117 문제는 두 사람이 교대로 숫자를 지우는 게임으로, 직선으로 연결된 숫자 여러 개를 한 번에 지울 수 있고 마지막으로 숫자를 지운 사람이 이기는 게임입니다.
선공 필승 전략은 다음과 같습니다.
먼저 첫 수로 중앙의 (3) 번 숫자를 지우세요. (3) 은 전체 보드의 중심이자 대칭점으로, 이 수를 먼저 지우면 상대가 (3) 을 통해 연결될 수 있는 경로를 차단할 수 있습니다.
이후 상대방이 어떤 숫자를 지우면, 그 숫자의 대칭 위치를 지으세요. 상대방이 왼쪽 (2, 6, 7) 을 지우면 오른쪽 대칭 위치 (4, 5, 9) 를 지우고, 오른쪽을 지우면 왼쪽을 지우세요. (1) 을 지우면 (8) 을, (8) 을 지우면 (1) 을 지우면 됩니다.
이 전략의 핵심은 항상 남아있는 숫자의 개수를 짝수 상태로 유지하면서 상대의 선택지를 점점 줄여가는 것입니다. 상대방이 지울 수 있는 숫자가 점점 줄어들다가 마지막에 독립된 숫자 1개만 남게 되면 자신이 마지막으로 지으며 승리하게 됩니다.
이 대칭 전략만 지키면 상대방이 어떻게 하든 반드시 이길 수 있으며, 이것이 상위 0.1% 에 해당하는 선공 필승법입니다.