푸리에 변환과 푸리에 급수는 무엇이 다른 건가요?
푸리에 변환을 배운 후에 푸리에 급수에 대해 배우는데, 푸리에 변환과 푸리에 급수의 차이점을 모르겠어서 질문 올립니다. 푸리에 변환과 푸리에 급수는 무엇이 다른 건가요?
안녕하세요. 김철승 과학전문가입니다.
푸리에 변환은 주기 함수를
주파수 영역으로 변환하는 연산입니다.
함수에 exp(-2wt)와 같은 형태를 곱하여 시간 영역의 함수를 주파수 영역의 함수로 변환하는 것입니다.
푸리에 변환의 결과는 시간 도메인에서 해석하는 것이 아니라
주파수 축에서 진폭을 갖는 함수로 표현됩니다.
푸리에 급수는 주기적으로 반복되는 주기 함수를
주기 함수의 합으로 표현하는 방법입니다.
시간 영역의 함수를 기본 주파수의 정현 함수의 합으로 표현하는 것입니다.
다른 정현함수를 여러개를 더하면 원래의 시간영역의 함수 1개가 되는 것입니다.
푸리에 급수의 결과는 기본 주파수와 계수로 표현됩니다.
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안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.
푸리에 변환과 푸리에 급수는 모두 주파수 분석에 사용되는 수학적인 도구입니다. 하지만 두 개념은 서로 다른 방식으로 신호를 분석하고 표현하는 것이 다릅니다.
푸리에 변환은 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 변환하는 것으로 주파수 성분을 분석하는 데 사용됩니다. 이를 통해 어떤 주파수 성분이 신호에 포함되어 있는지 알 수 있습니다. 예를 들어 음악을 푸리에 변환하면 각 음의 주파수 성분을 알 수 있습니다.
반면 푸리에 급수는 주기 신호를 다양한 주파수 성분으로 분해하는 것으로 주기성을 가진 신호를 분석하는 데 사용됩니다. 이를 통해 어떤 주파수 성분이 주기 신호를 구성하는지 알 수 있습니다. 예를 들어 사인파를 푸리에 급수로 분해하면 다양한 주파수 성분으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 두 개념은 서로 다른 방식으로 신호를 분석하고 표현하지만 모두 주파수 분석에 중요한 역할을 합니다. 감사합니다.
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안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.
푸리에 변환과 푸리에 급수는 신호나 함수를 주파수 영역으로 분해하는 데 사용되는 수학적인 도구입니다. 그러나 둘은 목적과 적용 방법에 차이가 있습니다.
- 푸리에 변환: 푸리에 변환은 시간 도메인에서 정의된 함수를 주파수 도메인으로 변환하는 과정입니다. 시간에 대한 함수를 주파수에 대한 스펙트럼으로 분해하여 신호의 주파수 구성 요소를 분석합니다. 푸리에 변환은 연속 시간 신호에 대한 변환과 이산 시간 신호에 대한 변환으로 나눌 수 있습니다.
- 푸리에 급수: 푸리에 급수는 주기적인 함수를 삼각 함수의 무한 합으로 나타내는 과정입니다. 주기적인 함수를 사인 함수와 코사인 함수의 합으로 분해하여 원래 함수를 근사합니다. 푸리에 급수는 연속 주기 신호에 적용됩니다.
