기존 답변처럼 아이팟과 방송을 뜻하는 브로드캐스트를 합친 말이 맞아요. 여기에 재미있는 뒷이야기를 조금 보태 볼게요.
이 단어가 처음 활자로 등장한 건 이천사 년 영국 가디언 신문의 기사였어요. 벤 해머슬리라는 기자가 인터넷에서 내려받아 휴대용 기기로 듣는 새로운 형태의 오디오 방송을 소개하면서, 이걸 뭐라고 불러야 할지 모르겠다며 후보 이름 중 하나로 팟캐스팅을 꺼냈습니다. 당시 가장 유명한 휴대용 기기가 아이팟이었으니 자연스러운 조합이었죠.
그런데 이 말이 너무 빨리 퍼져서 이듬해인 이천오 년에는 미국 옥스퍼드 사전의 올해의 단어로 뽑힐 정도가 됐어요.
재미있는 건 이름에 아이팟이 들어갔지만 애플 제품이 없어도 누구나 들을 수 있다는 점이에요. 그래서 한때는 특정 회사 이름을 피하려고 팟을 원하는 때 듣는 휴대용 방송이라는 뜻의 영어 약자로 다시 풀이하려는 시도도 있었습니다. 결국 지금은 그냥 인터넷으로 구독해 듣는 오디오 방송 전체를 부르는 하나의 일반 단어로 자리 잡았어요.