미적분이정확히뭔가요?갑자기알고싶어짐

Question

갑자기궁금해짐원래고등학교에서배운다고는하는데

그전에미리알아놓고싶어서.....................

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

미적분은 이름 그대로 미분과 적분 두 가지를 합쳐 부르는 말이에요. 둘 다 변화를 다루는 수학인데, 방향이 정반대예요. 미분은 변화하는 것을 쪼개서 어느 한 순간의 변화 속도를 알아내는 거고, 적분은 잘게 쪼개진 조각들을 다시 쌓아 올려서 전체 양을 구하는 거예요.

미분부터 쉽게 풀어보면 이런 거예요. 자동차가 서울에서 부산까지 4시간 걸렸다면 평균 속도는 구할 수 있잖아요. 그런데 출발하고 정확히 1시간 32분 17초 그 찰나에 속도가 얼마였느냐고 물으면 평균으로는 답할 수가 없어요. 미분은 시간 간격을 한없이 짧게 줄여서 바로 그 순간의 속도를 구하는 방법이에요. 그래프로 보면 곡선 위의 한 점에 접하는 직선의 기울기를 구하는 거예요. 이 기울기가 그 순간의 변화율이거든요.

적분은 거꾸로 생각하면 돼요. 매 순간의 속도를 다 알고 있다면, 그 속도들을 시간에 걸쳐 차곡차곡 쌓아 올리면 총 이동 거리가 나오잖아요. 이게 적분이에요. 그래프로 보면 곡선 아래의 면적을 구하는 거예요. 곡선이 울퉁불퉁해서 면적을 바로 구할 수 없으니까 아주 가느다란 직사각형으로 잘게 쪼개서 더한 다음, 직사각형의 폭을 한없이 좁혀가면 정확한 면적이 나오는 원리예요.

미분과 적분이 서로 역연산이라는 게 미적분의 가장 핵심적인 발견이에요. 곱셈과 나눗셈이 반대이듯, 미분한 걸 적분하면 원래로 돌아오고 적분한 걸 미분해도 원래로 돌아와요. 뉴턴과 라이프니츠가 이 관계를 발견한 게 수학 역사에서 가장 중요한 순간 중 하나로 꼽혀요.

고등학교 수학에서 미적분을 배우는 이유는 세상의 거의 모든 변화를 이걸로 설명할 수 있기 때문이에요. 물체의 운동, 인구의 증가, 전류의 흐름, 로켓의 궤도, 질병의 확산 속도까지 변하는 것이 있는 곳에는 전부 미적분이 쓰여요. 미리 개념만 잡아두시면 고등학교에서 공식을 배울 때 왜 이걸 하는지가 보여서 훨씬 수월할 거예요 :)