안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
팽이가 돌지 않을 때는 기울어진 무게중심에 걸리는 중력이 바닥 접점을 기준으로 토크를 만들고, 이 토크가 팽이를 그대로 넘어뜨려요. 그런데 빠르게 도는 팽이는 회전축 방향으로 큰 각운동량 L을 이미 갖고 있어요.
토크는 각운동량의 변화율이라서, 짧은 시간 동안 L에 토크 방향으로 τΔt만큼의 변화가 더해져요. 중력 토크는 τ = r × mg로, 접점에서 무게중심을 향하는 r과 아래로 향하는 중력이 이루는 면에 수직이에요. 그러니 방향이 수평이면서 L과도 직각이고, L은 크기는 그대로인 채 방향만 옆으로 살짝 틀어져요. 축이 틀어지면 토크 방향도 따라 돌아가니 이 과정이 계속 이어지면서 축 끝이 연직선 둘레로 원을 그리게 돼요.
세차 각속도는 Ω = mgr/(Iω)로 나타내요. 빨리 돌수록 각운동량이 커서 같은 토크에도 축이 천천히 돌고, 마찰로 회전이 느려지면 세차가 점점 빨라지다가 비틀거리며 쓰러져요. 실제로는 축이 위아래로 살짝 끄덕이는 장동도 함께 생기는데, 빨리 돌 때는 아주 작아서 매끄러운 원처럼 보여요 :)