벡터의 뺄셈에서 왜 그런지 이해가 안가요

Question

벡터의 뺄셈에서 OA - OB = OA + BO 여기까지 이해가 되는데 OA + BO 가 왜 BA인가요?? 시작점이 B인 이유가 뭔가요?? 왜 답이 AB가 될 수 없나요??

Answer 1

안녕하세요. 김철승 과학전문가입니다.

벡터의 뺄셈 OA - OB = OA + BO 와 OA + BO = BA에 대한 질문입니다.

두 벡터의 뺄셈을 이해하는 데 핵심적인 부분이라 자세히 설명해 드리겠습니다.

1. 벡터 덧셈과 뺄셈의 기본 개념:

벡터는 크기와 방향을 가진 양입니다.

벡터 덧셈은 두 벡터의 화살표 끝을 연결한 벡터입니다.

벡터 뺄셈은 두 벡터의 방향을 반대로 한 후 덧셈하는 것입니다.

2. OA - OB = OA + BO:

벡터 OA - OB는 벡터 OB의 방향을 반대로 한 벡터를 벡터 OA에 더하는 것과 같습니다.

3. 벡터 OA + BO:

벡터 OA + BO는 벡터 OA와 벡터 BO의 화살표 끝을 연결한 벡터입니다.

4. OA + BO = BA:

벡터 OA + BO의 결과 벡터는 시작점이 O이고 끝점이 B인 벡터입니다. 이는 벡터 BA와 동일합니다.

5. 왜 AB가 될 수 없는가?:

벡터 AB는 시작점이 A이고 끝점이 B인 벡터입니다. 벡터 OA + BO는 시작점이 O이고 끝점이 B인 벡터입니다. 따라서 두 벡터는 시작점이 다르기 때문에 동일할 수 없습니다.

6. 시각적 이해:

다음 링크를 통해 벡터 뺄셈과 OA + BO = BA를 시각적으로 이해할 수 있습니다.

7. 덧셈과 뺄셈의 역연산 관계:

벡터 덧셈과 뺄셈은 서로 역연산 관계입니다.

OA + OB = OC 라면, OC - OB = OA

OA - OB = OC 라면, OC + OB = OA

벡터의 크기와 방향을 계산하는 방법

벡터의 내적과 외적

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Answer 2

벡터의 뺄셈을 이해하기 위해, 먼저 벡터는 방향과 크기를 가진 양이라는 것을 기억해야 합니다. 벡터 OA는 점 O에서 점 A로의 방향과 거리를 나타내고, 벡터 OB는 점 O에서 점 B로의 방향과 거리를 나타냅니다. 벡터 OB의 반대 방향은 점 B에서 점 O로 가는 벡터, 즉 BO입니다. 따라서 OA - OB는 실제로 OA\)에 BO를 더하는 것과 같습니다. 이 때, OA와 BO를 순차적으로 더하면, 시작점은 O에서 출발하여 A를 거쳐 B로 이동합니다. 따라서 결과적으로 시작점 B에서 끝점 A로 향하는 벡터가 되며, 이것을 BA라고 표현합니다. AB가 아닌 이유는 벡터의 방향성 때문에, 시작점과 끝점의 순서가 중요하기 때문입니다. 즉, 벡터는 시작점에서 끝점으로의 이동을 나타내므로, OA + BO의 결과는 시작점 B에서 끝점 A로의 벡터, 즉 BA가 됩니다.