수학적 오류 없는지 확인 부탁드려요 ㅠ (적분)

비행기의 연료 소비율(시간당 연료 사용량)을 r(t) (단위: kg/h)라고 할 때,

비행 시간 동안의 총 연료 사용량은 적분으로 구할 수 있습니다.

\text{총 연료량} = \int_0^T r(t)\,dt

예를 들어,

이륙할 때는 연료 소비가 많고, 순항 중에는 일정하며, 착륙할 때는 줄어든다고 가정해 봅시다.

연료 소비율이 다음과 같다고 하자.

r(t) = -500t + 3000 \quad (0 \le t \le 3)

(단위: kg/h, t는 시간)

→ 이 함수는 시간이 지날수록 연료 소비율이 조금씩 줄어드는 상황을 뜻합니다.

그럼 3시간 동안의 총 연료 사용량은

\int_0^3 (-500t + 3000)\,dt = \left[-250t^2 + 3000t \right]_0^3

= (-250)(3)^2 + 3000(3) - 0 = -2250 + 9000 = 6750\ \text{kg}

즉, 비행 3시간 동안 총 6750kg의 연료가 사용된다는 계산이 나옵니다.

여기서 오류있다면 말해주세요 수2 적분 범위까쥐에서.. 그리고 수학기호 뭐가뭔지좀 알려주세요 ^ 이건 뭐져? int 도 먼지몰라요ㅠ