무한대는 왜 하나의 숫자가 아니라 여러 종류로 나뉘나요?

Question

수학에서 자연수의 무한과 실수의 무한이 서로 다른 크기라고 배우는데, 둘 다 무한인데 왜 이렇게 서로 다른 급의 무한이 존재한다고 하는지 궁금합니다.

Answer 1

같은 무한 같지만 엄연히 다릅니다.

셀수없을만큼 많다는 점에서 같은 맥락이지만.

자연수의 무한은 1, 2, 3,... 처럼 연속성을 가지지 않습니다.

반면에 실수의 무한은 1과 2사이 1.5가 존재하고.

1과 1.5 사이에 또 다른 수가 존재합니다.

끊어지지 않고 수가 연속성을 가진다는 뜻이죠.

그래서 자연수의 무한과 실수의 무한은 다릅니다.

Answer 2

자연수와 실수의 ‘무한’은 크기가 다르기 때문입니다. 자연수는 1, 2, 3처럼 하나씩 세어 나가는 무한이라 1과 2 사이에 자연수가 없지만, 실수는 소수로 계속 쪼갤 수 있어 1과 2 사이에도 1.1, 1.01처럼 무한히 많은 수가 있습니다. 그래서 무한도 어떤 집합에 속하느냐에 따라 성질이 달라집니다.